Задача 9. Луна в зените

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Когда угловой диаметр Луны больше: когда она находится вблизи зенита или вблизи горизонта?

Б.

Вообще Луна у горизонта выглядит более крупной, чем на большой высоте. Но мы знаем, что это оптический обман. Ведь Луна и в зените, и на горизонте одна и та же. Более того, в тот момент, когда мы видим ее большой на горизонте, где-то кто-то другой видит ее маленькой в зените. Не может же она одновременно быть и большой, и маленькой.

Таков ответ большинства читателей, и в нем все логично, кроме последней фразы. По мнению автора, угловые размеры Луны у горизонта в действительности меньше, чем у зенита. А как думаете вы?

В.

Угловые размеры Луны определяются ее линейными размерами и расстоянием до наблюдателя. Пусть в данный момент расстояние между центрами Земли и Луны 380 000 км (в силу эллиптичности орбиты Луны это расстояние меняется в пределах между 363 300 и 405 500 км). Тогда от наблюдателя A (рис. 6), видящего Луну у самого горизонта, расстояние до Луны тоже равно приблизительно 380 000 км (AO₁ ≈ OO₁). Однако наблюдатель B, видящий Луну в зените, находится ближе к ней приблизительно на величину радиуса земного шара R ≈ 6380 км:

BO₁ = OO₁ – OB = 380 000 – 6 380 = 373 620 км.

Следовательно, угловые размеры Луны для наблюдателя B больше, чем для наблюдателя A (α₁ > α₂), приблизительно во столько раз, во сколько BO₁ меньше AO₁, т.е. на 1,7%.

Разумеется, все эти расчеты верны лишь в пределах одного дня. Эллиптичность орбиты Луны может привести к тому, что для одного и того же наблюдателя Луна в зените сегодня будет меньше Луны у горизонта две недели назад. Однако за время перехода Луны от горизонта к зениту (порядка четверти суток) расстояние Земля – Луна меняется меньше, чем на радиус Земли.

Рис. 6.

Отметим, что в наших широтах увидеть Луну в зените нельзя. Солнце в зените может увидеть наблюдатель в широтах ±23,5° (угол наклона плоскости эклиптики к плоскости экватора). Поскольку плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики приблизительно на 5°, то Луну в зените можно увидеть в широтах ±28,5°.

На широте Ленинграда Луна иногда поднимается на 58,5° над горизонтом. Этого вполне достаточно для проявления как субъективного эффекта уменьшения диаметра Луны с высотой, так и объективного обратного эффекта.

Рефракция, приводящая к заметному сжатию вертикального диаметра Луны, находящейся очень близко к горизонту, дополнительно усиливает эффект, рассмотренный в задаче.

• Задача 10. На собаках к Альдебарану

• Оглавление

Дата публикации:

22 июля 2002 года