Задача 18. Без руля и без ветрил

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Вы находитесь на орбите спутника Земли, и вам предстоит приземление. Известно, чтО для этого надо сделать: развернуть корабль с помощью двигателей ориентации так, чтобы сопла тормозных двигателей были направлены вперед по линии вашего полета, и затем включить тормозные двигатели. И вдруг вы обнаруживаете, что двигатели ориентации вышли из строя. Как быть? Сумеете ли вы развернуть корабль без двигателей?

Б.

Можно использовать какой-нибудь маховик: вращая его вокруг некоторой оси, вы тем самым будете поворачивать корабль в противоположном направлении вокруг той же оси. Правда, масса и размеры маховика малы по сравнению с массой и размерами корабля, поэтому маховику придется совершить довольно много оборотов, пока он развернет корабль на нужный угол. Но где взять маховик, если вы его не захватили с собой в полет?

В.

В качестве «маховика» космонавт может использовать самого себя. Вращаясь на месте или совершая круговое путешествие по кабине (цепляясь за стенки, разумеется), он с течением времени развернет корабль. Если это из-за невесомости неудобно; то можно сделать все необходимое, даже не отвязываясь от кресла: достаточно, например, придать вращательное движение свободной руке. В принципе корабль можно развернуть даже простым вращением карандаша между пальцами. Правда, карандаш вертеть пришлось бы слишком долго.

Заменив для простоты расчетов корабль и карандаш пустотелыми тонкостенными цилиндрами, имеющими радиусы R = 1 м, r = 0,4 см и массы M = 10⁶ г и m = 10 г соответственно, мы получаем на основе закона сохранения момента количества движения

L = ΩMR² = – l = ωmr²,

откуда отношение угловых скоростей

| ω / Ω | = MR² / mr² = 10⁶ · 10⁴ / (10 · 0,4²) ≈ 6·10⁹.

Из этого отношения следует, что корабль повернется на 360° тогда, когда карандаш совершит 6 млрд оборотов. И если вам некуда спешить, то, вращая карандаш без отдыха со скоростью один оборот в секунду, вы развернете корабль на 180° ровно за 100 лет.

Используя вместо карандаша пустотелый цилиндр с m = 75 кг и r = 25 см, вы развернули бы корабль на 180° примерно за сто оборотов. Человеку той же массы, поскольку он больше похож на сплошной цилиндр, чем на пустотелый, пришлось бы совершить несколько больше оборотов, порядка двухсот.

• Задача 19. Упираясь ногами в бездну

• Оглавление

Дата публикации:

6 октября 2002 года