Задача 37. Кэйворит

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

В научно-фантастической повести Г. Уэллса «Первые люди на Луне» для космического полета используется пластина из специального вещества – кэйворита, экранирующего силу тяготения. Уэллс так описывает испытания первого образца кэйворита:

«Печные трубы взлетели на воздух, за ними последовали крыша и мебель... Деревья раскачивались и вырывались из земли... Над нашим кэйворитом давление воздуха сверху прекратилось, воздух же по сторонам кэйворита продолжал давить... Образовался как бы атмосферный фонтан... бьющий в небесное пространство! Через него улетучилась бы вся земная атмосфера!»

Допустим, что в вашем распоряжении действительно есть лист кэйворита диаметром 5 м, лежащий на земле. Произойдет ли все то, что описано Уэллсом?

Б.

Нарисуйте все составляющие силы тяготения, действующей на молекулу воздуха, находящуюся на высоте 10 м над лежащим на земле листом кэйворита.

В.

На рис. 37 показан лист кэйворита K и молекула A, висящая над листом. Видно, что молекула A экранирована от той части земного шара, которая находится в конусе BAC, но по-прежнему притягивается остальными частями земного шара. Близкие к горизонту части Земли дают силы 1 и 1', почти диаметрально противоположные друг другу и поэтому почти полностью компенсирующиеся. Близкие к конусу BAC части Земли дают силы 2 и 2', почти параллельные друг другу и поэтому при сложении дающие заметную равнодействующую, направленную вертикально (сквозь лист кэйворита!). Стрелки, направленные из-под горизонта к молекуле A, показывают силы, с которыми отдельные части Земли притягиваются к молекуле A в соответствии с третьим законом Ньютона. Итак, экранирование равнодействующей, как это ни удивительно для многих, не равноценно экранированию ее составляющих. Здесь особенно отчетливо видна разница между составляющими сил, существующих физически, и их равнодействующей, вводимой в физику как некоторая математическая абстракция, удобная в большинстве случаев, но непригодная в рассматриваемом.

Рис. 37

Легко видеть, что для молекул, находящихся на большей высоте (например, 100 м) над листом, экранируемая часть силы тяготения оказывается существенно меньше: конус BAC будет иметь угол при вершине примерно в 10 раз меньше, отчего телесный угол конуса и экранируемая часть земного тяготения уменьшаются примерно в 100 раз. В итоге на высоте порядка 100 м экранирующим действием кэйворита уже практически можно пренебречь.

Таким образом, мнение Уэллса, что «над нашим кэйворитом давление воздуха сверху прекратилось... Образовался как бы атмосферный фонтан... бьющий в небесное пространство», ошибочно. А поэтому ошибочна и вся грандиозная картина катастрофы. Некоторое ослабление веса воздуха будет только на нескольких десятках метров над листом.

Это дает эффект «тяги» примерно такой же, как у горящего костра, через который, однако, атмосфера не улетучивается в межпланетное пространство и деревья с корнем не вырываются.

Полное экранирование тяготения будет только для молекул воздуха, «лежащих» на самом листе. Но даже это не означает, что они не будут давить на лист. Лежащая молекула возможна только при абсолютном нуле температуры. При обычных температурах молекулы движутся весьма быстро и давление на препятствие есть результат бомбардировки препятствия быстрыми молекулами. Даже лежащая на кэйворите молекула быстро пришла бы в движение под действием ударов, полученных прямо или косвенно от молекул, движущихся вне конуса экранировки. Поскольку температура воздуха (определяющая скорость молекул) на листе та же, что и вдали от него, то атмосферное давление на кэйворите было бы практически тем же, что и рядом с ним. Ничтожный эффект экранировки как бы размазывается на значительно большее пространство посредством обмена ударами между молекулами.

Можно ли, однако, применить кэйворит для космического полета, как это сделано у Уэллса? (О возможности изготовления самого кэйворита мы с вами не будем высказываться, чтобы не прослыть ретроградами.) Можно, но для этого нужно использовать его не в форме листа, а в форме кастрюли. Крышку ее можно сделать из обычных материалов.

Борта кастрюли будут экранировать ее содержимое от тех составляющих силы тяготения, с которыми не справился рассмотренный ранее лист. Если кастрюля герметизирована, то ее поведение в воздухе сначала будет напоминать поведение аэростата. Правда, наш аэростат наполнен не гелием, не водородом, а невесомым газом, однако подъемная сила его лишь незначительно превысит подъемную силу водородного аэростата. В самом деле, подъемная сила F для некоторого газа равна разности веса воздуха, вытесненного газом, и веса самого газа. Удельная подъемная сила для водорода

F₁ = 1,29 – 0,089 ≈ 1,20 кгс/м³ = 11,8 Н/м³,

для невесомого газа

F₂ = 1,29 – 0 = 1,29 кгс/м³ = 12,7 Н/м³.

Правда, скорость подъема нашей кастрюли будет заметно выше, так как на ней нет тормозящего груза внешней гондолы, да и сама оболочка (кэйворит) ничего не весит. Однако она не будет бесконечно большой: кэйворит экранирует силу тяжести, но не уничтожает массу. Содержимое кастрюли – космонавты, аппаратура и др.– будет той массой, к которой приложена подъемная сила. Если у обычного аэростата подъемная сила, например, вдвое превышает вес, то аэростат, если пренебречь аэродинамическим сопротивлением воздуха, будет подниматься с ускорением g (а полная нагрузка на космонавтов – 2g). Аэростат из кэйворита при прочих равных условиях будет подниматься с ускорением 2g (нагрузка на космонавтов – по-прежнему 2g). Обычный аэростат остановится на некоторой равновесной высоте (плотность воздуха и подъемная сила убывают с высотой); аэростат из кэйворита будет подниматься дальше, с меньшим ускорением, но возрастающей скоростью, а за пределами атмосферы будет двигаться с постоянной скоростью по инерции. Разумеется, учет аэродинамического сопротивления воздуха привел бы к менее эффектным результатам.

Рис. 38

Поднявшись на высоту, с которой земной шар виден под небольшим углом, можно было бы уже вместо кастрюли обойтись и листом из кэйворита (рис. 38). Теперь он полностью экранирует земное тяготение (в конусе OAB). Однако если вы хотите бросить прощальный взгляд на Землю и для этого высунете голову из конуса (кэйворит непрозрачен!), то голова будет притягиваться к Земле и ваше сооружение под действием силы P перевернется. Конечно, не составляет труда изобрести стабилизирующие устройства, но этим заняться лучше потом, после изобретения кэйворита (а вдруг он окажется прозрачным для света и высовываться не понадобится!). А удастся ли высунуть голову? Студент Е.С. Сметанников (Мозырь) вполне законно требует соблюдения закона сохранения энергии (но не от Г. Уэллса, а от кэйворита). В конусе тени OAB потенциальная энергия головы (разумеется, речь идет не о творческом потенциале разума, а о механике) равна той, которая была на старте, так как при подъеме вне поля тяготения (на кэйворите) она не могла возрасти. Высунувшись же, голова вдруг обретает потенциальную энергию, определяемую полем тяготения и высотой. Это парадокс, который разрешается читателем так: граница гравитационной тени кэйворита является энергетическим барьером, на пробивание которого изнутри требуется потратить все, что мы сэкономили при подъеме, но зато при возвращении в конус вновь приобрели. Это остроумно, но тогда возникает другой парадокс: воздух, в котором поднимается кэйворит, должен засасываться внутрь конуса беспредельно (потенциальная яма!), но не вырываться из конуса (барьер!), а уплотняться и разогреваться (за счет превращения его потенциальной энергии в кинетическую энергию молекул). Причем у Земли этого не будет, а с ростом высоты этот эффект усиливается. А при спуске на кэйворите в шахту (отрицательная высота) – все наоборот?

Видимо, что-то важное должно происходить на старте, как только мы заносим ногу на кэйворит. А что? Кем-то сказано: «Все правдоподобно о неизвестном!» Хорошо сказано. Подождем, повторяюсь, изобретения кэйворита.

• Задача 38. Нас ветру догнать нелегко

• Оглавление

Дата публикации:

12 августа 2003 года