Задача 108. Свидание под часами

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Есть ли разумные существа на планетах других звезд или нет их – в этой задаче не доказывается и не опровергается. Мы будем считать, что есть. Более того, будем считать, что они хотят установить с нами связь и делают все, чтобы осуществить свою мечту. Это входит в условия задачи.

Из физики нам известно, что из всех электромагнитных волн для межзвездной связи наиболее подходят радиоволны. Еще конкретнее: диапазон волн от 3 до 100 см, где уровень космических помех минимален. Это доказано земными учеными, и не видно причин, по которым ученые внеземных цивилизаций (ВЦ) могли бы прийти к другим выводам. По крайней мере, это можно допустить для нашей задачи.

Добавим еще одно важное условие. Не только ВЦ хочет контакта с нами, но и мы хотим контакта с ВЦ. Более того, ВЦ уверена, что мы хотим контакта с ней. Еще более того: ВЦ уверена, что мы уверены, что ВЦ уверена, что мы хотим контакта с ней. И мы уверены, что ВЦ уверена и т.д.

На какую конкретную волну (частоту) вы посоветуете настроиться, чтобы шансы на контакт были наибольшими?

Б.

Казалось бы, о чем тут думать! Ищи по всему диапазону – и найдешь. Диапазон-то менее метра! А все радиовещательные диапазоны (порядка двух километров, т.е. значительно длиннее) можно обыскать за 10...15 минут.

Трудности станут яснее, если вспомнить, как сильно разнится число радиостанций на длинных волнах и на коротких: на длинных значительно больше метров, а на коротких – станций. Дело в том, что под каждую станцию отводится определенный отрезок не на шкале волн, а на шкале частот. Если какая-то станция рассчитана на передачу всего диапазона рояля (см. задачу «Просим к роялю!»), то ей требуется полоса частот не менее 10 000 Гц. Зная, что

f = c / λ,

где f – частота, c – скорость радиоволны, λ – длина волны, мы легко подсчитаем, что на волнах длиннее 1 км можно разместить впритирку 30 роялей, а на волнах от 3 см до 1 м – порядка миллиона!

Сигнал ВЦ может быть намного узкополоснее, чем у рояля. Дело в том, что при прочих равных условиях дальность действия тем выше, чем медленнее передается информация. Тогда полосу частот можно выбрать более узкой, и в нее пролезет меньше помех. Но чем уже полоса канала, тем медленнее нужно перестраивать приемник от канала к каналу, чтобы обнаружить сигнал с наибольшей гарантией. Приближенная связь между временем τ на обнаружение данного канала и его полосой Δf такова:

τ ≈ 1 / Δf.

Представим, что ВЦ (знающая теорию связи не хуже нас) передает сигналы с шириной полосы 1 Гц (возможно, и в тысячу раз медленнее!). Тогда на просмотр одного канала требуется не менее τ = 1 с (возможно, и в тысячи раз больше!), а на поиск по всему диапазону – порядка 1010 с ≈ 300 лет (возможно, и в миллион раз больше!). Создается ситуация, подобная той, что была в задаче «Сегодня же к Проксиме Центавра!»: чем пороть горячку и сразу приступать к действиям, лучше, не торопясь, подумать, как упростить задачу.

Итак, надо попытаться угадать волну: какие меры примет ВЦ, чтобы облегчить нам встречу с ней в безбрежном эфире?

Я вижу, что многие из вас беспомощно остановились и намерены махнуть рукой на задачу. Не сдавайтесь! Дерзайте! Ведь вы представители Земной Цивилизации! Перед лицом Вселенной не ударим в грязь лицом!

Начните с задачи попроще. Двое подружились (в туристическом походе, например) и договорились 1 сентября в 15:00 встретиться в Ленинграде*. Но забыли назвать точное место встречи. И никакой информации друг о друге, которая могла бы помочь уточнить место свидания, у них нет. Они только знают, что оба будут стараться встретиться. Куда они пойдут в назначенный час?

* Ленинград мы выбрали для задачи потому, что он знаком многим из читателей непосредственно, остальным – косвенно. Знания о Ленинграде помогут решить задачу. Впрочем, вы можете ее решать на примере любого другого города.

В.

Трудность задачи состоит в том, что место встречи – Ленинград – слишком обширно (так же как и диапазон радиоволн для встречи двух цивилизаций).

Не весь Ленинград равноценен как место встречи. Разные точки его имеют различную притягательную силу, различную степень знаменитости. Если вы выберете несколько наиболее известных точек и то же самое сделает ваш друг, то велики шансы, что некоторые из точек окажутся общими! Если вы затем проанализируете список более тщательно, то, возможно, обнаружите и единственную, самую перспективную, самую ценную для вас точку. Если у вашего друга представления о ценности те же, что и у вас, то и он выберет ту же точку.

Автор делал опрос большого числа людей. Вот их ответы (по порядку большинства голосов):

1. Медный Всадник.

2. Не знаю.

3. Смольный.

4. Колонна на Дворцовой площади.

5. Арка Главного штаба.

6. Петропавловская крепость.

7. Набережная Невы.

Да, это действительно перспективные ответы (кроме №2), причем среди названных вариантов возможен дальнейший осмысленный отбор. Набережная Невы не точка, а линия, положения точки свидания на ней не определено. По аналогичным причинам малы шансы Петропавловской крепости и Смольного: у них слишком большая площадь. Из оставшихся же объектов наиболее популярен Медный Всадник, и, видимо, к нему и следует идти на свидание с другом. Гарантии, что встреча состоится, нет, но шансы на встречу довольно большие.

В маленьком городке, единственной достопримечательностью которого являются вокзальные часы, принято встречаться под часами. В деревне моей юности часов не было, самым знаменитым местом был колодец.

Для дальнейшего полезно подытожить предпосылки успеха:

1. Обе стороны стремятся встретиться.

2. Обе стороны стремятся угадать наиболее вероятный ход мыслей друг друга.

3. Обе стороны знают особенности той области неопределенности (в данном случае Ленинграда), в которой им предстоит искать.

4. Обе стороны одинаково оценивают каждый из вариантов места встречи. Для удачи достаточно, чтобы обе стороны приписали наибольшую цену одному и тому же объекту, тогда оценки остальных объектов безразличны. В этом случае срабатывает «телепатическая» связь (через объективную реальность – Ленинград, – одинаково известную обеим сторонам): я уверен, что он уверен, что я уверен, что Медный Всадник – наиболее подходящее место встречи, а поэтому отвергаю все остальное и иду к Медному Всаднику.

Автор уверен, что выражение «я уверен, что он уверен, что я уверен, что Медный Всадник (МВ)...» кажется неряшливым. Тем не менее оно использовано в задаче уже дважды. Это значит, что без него обойтись нельзя, Это не неряшливость, а особая логическая конструкция.

Утверждения «я уверен, что МВ...» (обозначим его как А₁) и «он уверен, что МВ...» (Б₁) равноправны, потому что в равной мере способствуют встрече. Они необходимы для того, чтобы встреча состоялась. Но недостаточны! Потому что он еще не уверен, что я уверен, что МВ... (он уверен в А₁), а я еще не уверен, что он уверен, что МВ... Эта неуверенность осложняет задачу и может повлиять на выбор точки встречи. Поэтому утверждения

дают дополнительную пользу при решении задачи, так как являются дополнительными знаниями, отличными от А₁ и Б₁. Новую пользу дает утверждение

Наилучшими для решения задачи были бы утверждения типа

Такие утверждения недостоверны, но имеют степень правдоподобия тем более высокую, чем выше популярность одной точки встречи над всеми остальными. В пределе они, создавая эффект сближения хода мыслей обеих сторон, могли бы обеспечить достоверную встречу.

Отметим интересную аналогию между ходом мыслей в формуле (1) и поведением системы двух зеркал, описываемым рис. 130 (см. задачу 88 «Марафон между зеркалами»): и там и здесь с увеличением числа n все более подчеркивается наиболее сильный объект (спектральная линия f₂ на рисунке) и ослабляются остальные.

Любопытно также, что если два зеркала разные (серебряное А и золотое Б) и главные максимумы их частотных характеристик различны, то после отражения от обоих зеркал главный максимум системы f_АБ может оказаться отличным от главных максимумов отдельных зеркал. При дальнейших отражениях будет подчеркиваться именно он.

Для нашей задачи это равносильно тому, что два участника распределили «популярность» между разными точками по-разному: у них несколько различные образы мышления (представляете, насколько это актуально для встречи двух цивилизаций!). Если они будут упрямо придерживаться своих точек зрения (эгоцентризм), то никогда не встретятся. Им следовало бы применить более гибкую тактику: упорно, каждый день, ходить на свидание, но не в одну точку, а во все, чаще наведываясь в наиболее популярную (по их субъективному мнению) и реже в другие (пропорционально популярности последних). Встреча в конце концов состоится, причем вероятнее всего именно в той точке f_АБ, для которой максимально произведение субъективных популярностей, назначенных каждой из сторон. Вероятность встречи за k попыток можно найти с помощью математического аппарата предыдущей задачи. Из соображений экономии бумаги в подробности не вдаемся.

Отметим также, что каждое отражение данным зеркалом кванта определенной частоты можно рассматривать как приход на встречу данного участника в определенную точку, а каждое поглощение – как неявку. Но это уже совсем другая аналогия, которая много может сказать только читателю, знакомому с теорией статистических решений*.

* Есть и другие технические аналогии формуле (1), например, положительная обратная связь в регенеративном приемнике, однако, чувствуя их интуитивно, автор не видит, как из них извлечь что-либо вразумительное.

Может показаться, что изложенным угадыванием мыслей на расстоянии автор льет воду на мельницу телепатии. Ведь именно она претендует на решение проблемы контакта типа

сознание ↔ сознание.

Правда, даже телепаты назовут эту формулу идеализмом. Они утверждают, что владеют другим, материалистическим методом:

сознание ↔ {неизвестный физический канал} ↔ сознание.

Но пока что нет ни одного научного экспериментального подтверждения существования этого канала. А то, что рассматриваем здесь мы, существует:

сознание ↔ {объективная реальность (Ленинград, Галактика)} ↔ сознание.

Сплошные стрелки (слева направо) символизируют здесь основной пункт материализма – первичность материи и вторичность сознания (и, кроме того, единство происхождения обоих сознаний), пунктирные (в обратном направлении) – познаваемость объективной реальности, Ленинград и Галактика существуют и познаваемы. Итак, все изложенное выше – не телепатия.

Переходим теперь от встречи двух лиц к встрече двух цивилизаций.

Если бы мы искали непосредственной встречи, то нужно было бы выбрать наиболее характерную точку во Вселенной (или хотя бы в пределах нашей Галактики). Но непосредственные встречи пока что являются фантастикой, в которой еще нет ничего научного. Встреча же на радиоволне вполне реальна уже сегодня. Таким образом, надо для встречи выбрать точку не в двумерном географическом пространстве (как это было в задаче с Ленинградом), а точку в одномерном физическом «пространстве» – на оси частот. Естественно, что эту ось мы должны изучить заранее так же хорошо, как для решения исходной задачи – Ленинград.

Воспользовавшись, например, книгами Д.Д. Крауса «Радиоастрономия» и Б.А. Дубинского, В.И. Слыша «Радиоастрономия» (обе изданы в 1973 г. издательством «Советское радио»), мы можем составить таблицу всех волн (частот), которые по тем или иным причинам примечательны в диапазоне 3...100 см. Это спектральные линии, излучаемые различными атомами и молекулами межзвездной среды.

Таблица 7

Самой знаменитой из собранных в таблице радиочастот является частота нейтрального водорода

f_H = 1 420 405 751,7864... Гц.

Прежде всего, нейтральным водородом заполнена вся наша Галактика. Следовательно, частота f_H известна не только нам, но и всем ВЦ, которые уже достигли радиоэлектронной эры (т.е. изобрели и развили средства, с помощью которых они могут, с одной стороны, обнаружить f_H и, с другой, – послать нам сигналы в оптимальном диапазоне).

Во-вторых, водород является первым элементом периодической системы Менделеева и первым элементом периодической системы у любой цивилизации, так как материя одна для всех. Одно это выдвигает частоту водорода на первый план как всеобщую знаменитость.

В-третьих, эта частота в нашей астрономии и в любой другой играет огромную познавательную роль. Так, например, с ее помощью (плюс эффект Доплера) установлена и детально исследована спиральность структуры нашей Галактики, недоступная исследованию другими средствами. Радиотелескопы, проделавшие это, – уже, по существу, почти готовые инструменты для посылки (и приема) сигналов ВЦ на частоте f_H.

Другие спектральные линии (см. таблицу) либо слабы, либо излучаются очень ограниченными площадями, т.е. имеют местное, провинциальное значение. Так, линия 2 наблюдается только около инфракрасных звезд, линия 10 – пока только в некоторых туманностях (Ориона и др.).

Предложение искать сигналы ВЦ на частоте f_H высказано впервые в 1959 г. Дж. Коккони и Ф. Моррисоном*. Оно оказалось настолько привлекательным, что его сразу же начали использовать. Ф. Дрейк в США на частоте f_H обследовал две сравнительно перспективные звезды: ε Эридана и τ Кита. В.С. Троицкий (СССР) на той же частоте обследовал еще 12 звезд**.

* См.: Межзвездная связь: Сборник. – М.: Мир, 1965.
** Шкловский И.С. Вселенная, жизнь, разум.– 3-е изд.– М.: Наука, 1973, с. 240 5-е изд.– М.: Наука, 1980, с. 269.

Искусственные сигналы пока не обнаружены, но пусть это вас не смущает. Возможно, выбраны были не те звезды. Возможно – и те, но у ВЦ был перерыв на обед (см. задачу «Расписание связи с внеземными цивилизациями»).

• Задача 109-4. Пароль разума

• Оглавление

Дата публикации:

14 июня 2007 года