Доктор занимательных наук

Жизнь и творчество Якова Исидоровича Перельмана

Григорий МИШКЕВИЧ

Глава 4. Написавший библиотеку

«Занимательная геометрия»

Наивысшего расцвета талант и литературная деятельность Перельмана достигли после Великого Октября. Советская власть предоставила ему такие возможности для творчества, о которых ранее он лишь мечтал. Именно с 1918 по 1940 год были написаны основные его произведения.

После выхода в свет «Занимательной физики» прошло почти двенадцать лет. Многие из последующих книг этой серии вышли в свет в 20...30-х годах в ленинградском издательстве «Время»*, с которым был тесно связан М. Горький. Сохранились его письма директору издательства и по поводу выпуска книг занимательной серии. В письме от 12 ноября 1926 года содержится высокая оценка их. В другом письме – от 15 декабря того же года – писатель, сетуя на задержку выхода книг, писал: «Очень огорчен, что «Занимательная наука» встретила препятствие дальнейшему росту. Это – глупо и грустно».

* Кооперативное издательство «Время» функционировало с 1922 по 1934 год. Членами правления издательства были академики А.Е. Ферсман, С.Ф. Ольденбург, писатель-популяризатор Я.И. Перельман и другие. Издательство выпустило несколько сот книг научной и художественной литературы.

Можно не сомневаться, что благодаря вмешательству М. Горького издание серии книг не пресеклось.

Серию продолжила «Занимательная геометрия», вышедшая в свет в 1925 году (выдержала 11 изданий). Параллельно шла деятельная работа и над «Занимательной арифметикой». Когда обе рукописи вчерне были готовы, Перельман не мог не задуматься об их судьбе. В его памяти всплыл разговор с Сойкиным, которому он принес рукопись «Занимательной физики». Тогда, как мы помним, Сойкин выразил опасение, как отреагируют ученые-физики и педагоги на выход книги. Примерно о том же думал теперь сам Перельман: ведь его «Занимательной геометрии» и «Занимательной арифметике» будут противостоять учебники таких корифеев педагогики, как А.Ф. Малинин и К.П. Буренин, чье руководство по арифметике выдержало более 25 изданий, или А.П. Киселева с 30 изданиями курса элементарной геометрии. Их пособия были допущены в качестве официальных учебников, по которым учились миллионы школьников.

И опять невольно на ум пришли сравнения. Вот задача из учебника геометрии. Ложка оливкового масла (20 граммов) вылита на воду. Образовалось пятно поперечником 30 метров. Требуется вычислить толщину пленки. Решается эта задача так: измеряется площадь пятна, затем определяется объем масла и, наконец, высчитывается толщина масляной пленки. При этом используются формула определения площади круга, данные о плотности масла и т.д.

Но ведь об этом же можно рассказать и по-другому, например так. На поверхность воды выливается та же ложка масла. Пятно около 30 метров в диаметре в тысячу раз больше длины и во столько же раз больше ширины ложки. Стало быть, толщина пленки в миллион раз меньше толщины слоя масла в ложке. Право же, решение совсем не трудоемкое, более наглядное, а по точности не уступающее каноническому.

Другой пример – задача из учебника арифметики: «Как умножить 3 275 на 537? Это значит, что надобно взять 3 275 слагаемым 537 раз, а для этого можно взять его слагаемым сперва 7 раз, потом еще 30 раз и наконец 500 раз, и полученные суммы сложить. Иначе говоря, можно 3 275 умножить сперва на 7, потом на 30, наконец на 500, и полученные произведения сложить».

Только тупой зубрежкой можно запомнить это правило умножения. Что в нем наглядного? Ничего!

То же можно сказать и о задачах с купцами и их аршинами, цыбиках чая, бассейнах с трубами...

Но нельзя ли попытаться найти иные – занимательные – способы решения? И появляется задача-новелла, в которой присутствуют те же аршины, но в какой ипостаси?

При ревизии одного из магазинов в торговой книге важная запись оказалась залитой чернилами и имела такой вид: «За... кусков мадеполама по 49 руб. 36 коп, за кусок выручили... 7 руб. 28 коп.». Ни числа проданных кусков, ни вырученной суммы разобрать не было возможности – кляксы закрыли существенную часть записи. Способов прочтения скрытых или угасших текстов, которыми широко пользуются нынешние криминалисты и реставраторы, в те времена не существовало. Да они и не понадобились бы Перельману. Живым языком «следователя»-популяризатора он восстанавливает пропуски и весело, непринужденно решает задачу.

В таком ключе написана и «Занимательная геометрия». В предисловии к ее первому изданию говорилось: «Автор прежде всего отделяет геометрию от классной доски, выводит ее из стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, в поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринужденным геометрическим занятиям без циркуля и линейки». (Как не вспомнить такие же внеклассные занятия, которые вел учитель Белостокского реального училища Е.Н. Бунимович?)

Обратимся к содержанию книги. Часть первая – «Геометрия на вольном воздухе (в лесу, в поле, у реки, на дороге)». Часть вторая – «Между делом и шуткой в геометрии (геометрия впотьмах, геометрия и экономика, новое и старое о круге)». Эпиграфом к первой части служит высказывание Альберта Эйнштейна: «Первые основы геометрии должны быть заложены не в школьной комнате, а на вольном воздухе. Покажите мальчику, как измеряется площадь луга, обратите его внимание на высоту колокольни, на длину тени, отбрасываемой ею, на соответствующее положение Солнца – и он гораздо быстрее, правильнее и при этом с большим интересом усвоит математическое соотношение, чем когда понятие измерения углов, а то и какой-либо тригонометрической функции внедряются в его голову с помощью слов и чертежа на доске».

Следуя этому совету, Перельман написал поистине веселую «Занимательную геометрию». Книга начинается с воспоминаний далекого детства о том, как в роще под Белостоком лесничий с помощью простой дощечки молниеносно определял высоту деревьев. «Я был тогда очень молод, и такой способ измерения, когда человек определяет высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, являлся в моих глазах чем-то вроде маленького чуда». Тут же историческая параллель: «Самый легкий и самый древний способ – это без сомнения тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес, гласит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени».

В книге множество примеров подобных измерений высоты зданий, деревьев, их толщины, ширины реки и скорости течения в ней. В задачах типа «Где сходятся рельсы?» или «Далеко ли светит маяк?» разбираются способы определения расстояний до удаленных предметов, не пользуясь при этом никакими приборами, а применяя лишь такие простейшие предметы, как спичка, указательный палец, почтовая карточка и тому подобное. В главе «Геометрия Робинзонов» можно узнать о том, как вычислить географические координаты необитаемого острова, описанного Даниэлем Дефо, или жюльверновского «Таинственного острова».

Немало в книге и шуточных задач: «Каков объем бочки, в которой жил Диоген?», «Какова длина нити Ариадны?», «Какой вес и размер имела бы монета достоинством в миллион рублей?» (Оказывается, ее поперечник составил бы 3,3 метра, а масса – 20 тонн!). В другой главе – задача, навеянная Н.В. Гоголем: «Звезды горят и светят над миром и все разом отдаются в Днепре. Всех их держит Днепр в лоне своем: ни одна не убежит от него, разве погаснет на небе». С позиций геометра исследуется этот поэтический образ: нет, не все звезды разом отразятся в Днепре, а только половина их числа на небе...

Мальчик из романа Майн Рида «На дне трюма» оказался в «экстремальных условиях» – в недрах судна среди бочек и тюков. Мешок с сухарями он нашел, а с водой обстояло хуже: бочку-то он нашарил, но сколько в вей воды – неизвестно. Однако юный герой не растерялся. Зная геометрию, он даже в кромешной темноте вычислил количество воды (поверка этого способа, приведенная Перельманом, для любителей математики, заняла три страницы математических формул).

Герой романа Марка Твена «Простаки за границей» очутился в незнакомом номере гостиницы и стал в темноте блуждать по нему, отыскивая свои вещи. Он прошагал... 47 миль (!), пока не набрел на вещи. Яков Исидорович, построив график блужданий незадачливого постояльца, в заключение отметил, что люди, бродящие без компаса в степи в метель или в тумане, обычно ходят по круговой, хотя полагают, что идут прямо (для подтверждения приводятся примеры блуждания по снегу героев романа Жюля Верна «Приключения капитана Гаттераса» и рассказа Л.Н. Толстого «Хозяин и работник»). Из романа Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» Перельман извлек описание способа квадратуры круга.

Интересно трактуется геометрия подобия. Когда-то на Мадагаскаре водились огромные страусы – эпиорнисы, клавшие яйца длиной 28 сантиметров. Куриное яйцо имеет в длину 5 сантиметров. Скольким куриным яйцам соответствует по объему одно яйцо-гигант?

В книге Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера» Яков Исидорович отыскал ряд геометрических задач, в том числе о размерах лилипутов и великанов. Свифт положил в основу сравнения их роста простое линейное соотношение, основанное на числе 12, то есть на соотношении дюйма и английского фута. Поэтому он посчитал паек Гулливера равным 12 пайкам лилипута. Но писатель должен был принять во внимание не линейную, а кубическую зависимость. И тогда, говорит Перельман, результат получился бы иной: обед Гулливера – это не 12, а 12 × 12 × 12 = 1 728 обедов лилипута. Книга из библиотеки великанов в 1 728 раз больше, ее длина превышает 7 метров, а масса – 3 тонны!

Главу «Геометрическая экономия» Перельман начинает выдержкой из рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно». Герой рассказа зажиточный крестьянин Пахом торгует у башкирского старшины землю: «– А какая цена будет?

– Цена у нас одна: тысяча рублей за день».

Иными словами, сколько за день земли обойдешь, вся твоя, за тысячу рублей.

Едва занялась заря, Пахом отправился в путь. А откуда он начал идти, там старшина положил свою лисью шапку, а в ней – пахомова тысяча.

Прибежал Пахом к шапке с последними закатными лучами Солнца и упал бездыханный...

Этот рассказ, полный глубокого социального и нравственного смысла, Перельман анализирует с точки зрения геометра. Сколько же земли отмерял Пахом за день безостановочного хода? В рассказе Л.Н. Толстого содержатся все необходимые исходные данные для подсчета, и Перельман уточняет: «Л.Н. Толстой несомненно имел перед своими глазами чертеж, когда писал свой рассказ». Оказывается, Пахом успел обойти обширный участок – около 8 000 десятин, однако желанной землицы так и не обрел...

Продолжая «землемерную» тему, Яков Исидорович переносит читателя в глубокую древность. Дидона, дочь Тирского царя, бежала в Африку и высадилась со своими соплеменниками на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько заняла воловья шкура». Когда сделка была совершена, хитрая Дидона разрезала шкуру на множество тончайших ремешков, потом связала их и охватила участок земли. Читателю предлагается вычислить, какова площадь участка при условии, что поверхность целой шкуры равна 4 квадратным метрам. Расчет покажет, что связанными ремешками Дидона объяла ни мало ни много – 1,3 квадратного километра земли! На этом «воловьем» участке, по преданию, соорудили крепость Карфаген.

Есть в книге и другие сюжеты, подсказанные художественными произведениями, в частности легендой о могильных холмах, насыпанных руками воинов:

...Читал я где-то.
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился – и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.

Математик Перельман за поэтической строкой пушкинского «Скупого рыцаря» увидел несколько иную картину: пусть хоть сто тысяч воинов насыпят горстями «гордый холм» – он возвысится всего на полтора метра. Однако «следствие» о холме доводится до конца: даже семьсот тысяч воинов Аттилы могли бы насыпать холм всего лишь в 4,6 метра высотой.

Цель, сформулированная автором в предисловии к «Занимательной геометрии», – «сделать геометрию привлекательной, внушить охоту и воспитать вкус к ее изучению» – великолепно достигнута. «Сухая» школьная премудрость, показанная в книге в необычном свете, благодаря таланту автора, стала действительно привлекательной.

«Занимательная арифметика»

Математика, как известно, возникла из практических нужд людей. И сегодня трудно представить себе человеческую деятельность, лишенную счета и числа. Когда-то даже была назначена крупная премия за написание книги «Как человек без числа жил», но она так и не выплачена по сей день – не нашлось автора.

Роль и значение числа, счета особенно ярко показаны в книге «Занимательная арифметика». Эта книга, появившаяся в 1926 году (выдержала 9 изданий), полна «таинственных» историй, связанных с числом и счетом. Чуть ли не на каждой странице читателя ожидает встреча со сказкой, легендой, старинной притчей, литературным сюжетом арифметического толка. В книге разбираются только четыре действия арифметики, но как!

Глава I. («Старое и новое о цифрах и нумерации») сразу же вводит в мир «таинственного». Рассказывается о «зловещих» знаках, испещривших стены петроградских домов весной 1917 года; Перельман объясняет их появление неграмотностью дворников, по-своему нумеровавших дома всякими крестами, знаками. Есть в книге рассказы о торговых «метах», арифметике за обеденным столом, о различных системах счисления. Где еще, как не в этой книге, вы найдете сведения о старинных способах деления «галерой» или о старинном египетском папирусе Ринда, в котором изложен способ умножения?

Незадолго до выхода в свет этой книги появился русский перевод «Диалектики природы» Ф. Энгельса. В ней Яков Исидорович почерпнул материал для «Занимательной арифметики»: когда дважды два равно 100?; когда дважды два равно 11?; когда число 10 – нечетное? Эти примеры использования двоичной и пятиричной систем счисления Ф. Энгельс описывает в своем труде.

Не упустил автор «Занимательной арифметики» случай истолковать с позиций математика и шуточный рассказ А.П. Чехова «Репетитор». В нем есть такая задача: «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?».

Долго бились над задачей 12-летний Петя Удодов и его репетитор – семиклассник Егор Зиберов, но решить ее так и не сумели. «Эта задача на неопределенные уравнения, – беспомощно развел руками репетитор. – Это задача, собственно говоря, алгебраическая...».

Но тут подошел отец Пети Удодова. «И без алгебры решить можно, – заявил он. Пощелкал на счетах, и у него получилось 75 и 63, что и нужно было. – Вот-с... по-нашему, по-неученому».

Перельман поясняет, что «щелканье на счетах» было па самом деле вполне правильным способом решения арифметической задачи о сукне: отец Пети, отставной губернский секретарь, умел хорошо обращаться с русскими счетами.

В одной из глав собраны примеры из истории арифметики. Особенно трудными были в старину такие действия над числами, как умножение и деление. «Долбица умножения», «Умножение – мое мучение, а деление – беда» – горевали школьники XV...XVI веков. Существовали десятки способов умножения, один замысловатее другого – «по частям, или в разрыв», «крестиком», «решеткой», «органчиком»... Еще труднее было действие деления: «галерой, или лодкой», «способом Тартальи», «девяткой».

Отдельная глава посвящена арифметическим диковинкам – числу 12, древнейшему сопернику десятки; числу 365, связанному с календарем; числу Шахразады (1001) и так далее.

В главе «Фокусы без обмана» рассказано о математических секретах различных фокусов с числами. Автор пишет, что фокусы эти «честные, добросовестные, их может проделать каждый». Найдем мы здесь и сюжет, навеянный древнеиндийской повестью «Наль и Дамаянти» – о молниеносно быстром способе подсчета листьев на дереве.

В главе о числовых загадках египетской пирамиды Хеопса занимательно рассказано о тайнах этого сооружения: сумма периметра четырех сторон основания равна 931,22 метра. Разделив это число на удвоенную величину высоты пирамиды (148,208 метра), получим в частном 3,1416, то есть знаменитое число «пи». А ведь об этом соотношении размеров пирамиды европейские математики дознались лишь в XVI веке – спустя 45 столетий после ее сооружения!

Завершает книгу глава об арифметических путешествиях (врач, навещая пациентов дома, совершает за год 20 «восхождений» на Монблан, а лифтер за 15 лет работы «поднимается» на Луну...)

«Занимательная алгебра»

О том, с каким блеском Перельман добивался «реанимации» чисел, ярко свидетельствует его книга «Занимательная алгебра» (1928 г.; выдержала 13 изданий). Это, как отмечал автор в предисловии, «прежде всего не учебное руководство, а книга для вольного чтения». Понимая, что алгебра – предмет достаточно серьезный, он писал: «Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь в книге разнообразными средствами: задачами с необычными сюжетами, подстрекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории, математики, неожиданными применениями алгебры к практической жизни и т.п.».

Однажды, говоря об Эйнштейне, Яков Исидорович заметил, что «если бы некий школьник из Цюриха не обнаружил, что алгебра – веселая наука, возможно, ему не удалось бы впоследствии сформулировать теорию относительности». В «Занимательной алгебре» приемы подачи материала – весело, непринужденно – реализованы, быть может, наилучшим образом.

В очерке «Горение без пламени и жара» показано, что процесс горения (окисления) происходит при любой температуре, но при низкой он протекает весьма медленно. Отсюда задача: «При температуре пламени 600 градусов ежесекундно сгорает 1 грамм древесины. Во сколько времени сгорит тот же грамм дерева при температуре 20 градусов?».

Тут, как говорится, задача в задаче. Распространенное мнение таково: дерево горит, когда большой жар. Но горение происходит при любой температуре! Чтобы ответить на вопрос о сроке горения, надобно знать «пятое действие арифметики» – возвышение в степень. Скорость реакции горения при 20 градусах в 2⁵⁸ раза меньше, то есть 1 грамм древесины сгорит за 2⁵⁸ секунд. Много это или мало? «Всего лишь» 10 миллиардов лет! Итак, дерево, уголь горят и при обычной температуре, не будучи вовсе подожженными. Гениальное открытие огня ускорило этот страшно медленный процесс в миллиарды раз.

В новелле «Замок с секретом» читателю предлагается детективная история: надо вычислить, сколько времени понадобится слесарю, чтобы открыть секретный замок сейфа, ключ от которого утерян. Дверь сейфа можно открыть, лишь установив определенным образом 5 дисков с 26 буквами на их краях (то есть подобрав нужный шифр). Алгебра и тут приходит на помощь: возможно 12 миллионов различных комбинаций подбора цифр. Считая по 3 секунды на каждую операцию, слесарю придется потрудиться над замком без малого четыре года.

Вот еще один алгебраический сюжет – он навеян медициной: «Необычайное лекарство» (о гомеопатических снадобьях). «Гомеопатические лекарства приготовляются так. Одну часть лекарственного настоя разбавляют в 99 частях спирта. И так далее – от 18 до 30 раз. Надо думать, что, назначая подобные дозы лекарства, гомеопаты никогда не пытались математически осознать то, что они делают. В противном случае получилось бы совершенно неожиданные результаты. Сколько лекарственного вещества наперстянки, употребляемой гомеопатами при лечении коклюша (30 разведений), содержится в пузырьке, полученном в аптеке? Оказывается, 1 кубический сантиметр лекарства растворен в 10⁶⁰ кубических сантиметрах спирта. Что же это за объем такой – десять в шестидесятой степени? Даже Солнце с его объемом в 14·10¹⁷ кубических километров в 70 тысяч раз меньше того объема раствора, в котором содержится единственная молекула наперстянки!». Тут же следует парадоксальный поворот сюжета: «Если допустить, что даже одна молекула настоя способна исцелить от коклюша, то больной должен проглотить... 70 тысяч пилюль, каждая величиной с Солнце – порция для детского возраста несомненно чрезмерная...». (Сноска к этой медико-математической новелле гласит, что автором подсчета является не кто иной, как всемирно известный датский физик Нильс Бор.)

Яков Исидорович как-то рассказал, что к нему обратился знакомый парикмахер:

– У меня имеется 30-процентный и 3-процентный растворы перекиси водорода, но оба не годятся, так как нужен только 12-процентный. Сколько перепортил раствора, а нужный получить не могу.

– Дайте листок бумаги. Замелькали цифры, иксы, проценты.

– Возьмите два литра 3-процентного и один литр 30-процентного, смешайте, получите нужный раствор.

– Спасибо. Так все просто... За помощь одеколон бесплатно.

Прекрасно прокомментирована картина художника Н.П. Богданова-Бельского «Трудная задача» (находится в Третьяковской галерее). Крестьянские ребятишки, изображенные на полотне, стоят у классной доски, на которой выведено мелом:

(10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365 = ?

Задача, отмечает Перельман, в самом деле нелегкая, то только для тех, кто не искушен в алгебре. Числа, написанные на доске, обладают магическим свойством:

10² + 11² + 12² = 13² + 14².

Но сумма первых трех слагаемых равна 365. Следовательно, такова же сумма и вторых слагаемых. Ответ: 2. (Для любителей математики приведено сложное алгебраическое решение задачи.)

Рассказано в книге о легендарном индийском мудреце Сета и его задаче: «Положите на первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, на вторую – два, на третью – четыре и т.д. Сколько зерен поместится на доске?».

Для решения этой задачи не хватило бы урожая пшеницы во всем мире за 2 000 лет.

С неослабевающим вниманием читается рассказ о завещании известного реакционера царедворца Аракчеева:

1. «Я, нижеподписавшийся, вношу в нынешнем 1863 г. пятьдесят тысяч рублей ассигнациями в Государственный заемный банк с тем, чтобы сия сумма осталась в оном 93 года неприкосновенно со всеми приращаемыми за оную в продолжение сего времени процентами, без малейшего ущерба и изъятия.

2. Сия сумма назначается в награду тому из российских писателей, который через сто лет от кончины в бозе почивающего венценосца, т.е. в 1925 г., напишет на российском языке Историю царствования императора всероссийского Александра I лучше всех...

7. Академия наук определяет награду за удовлетворительнейшую историю – три доли капитала с приращенными через 93 года процентами.

8. Остальная четвертая часть поступает в распоряжение Российской Академии наук...

13. Награда сочинителю состоять будет из миллиона четырехсот тридцати тысяч двухсот двадцати рублей; а четвертая часть, четыреста семьдесят девять тысяч семьсот сорок рублей, поступит в распоряжение Академии».

Итак, рассуждает математик Перельман, в банк было положено 50 тысяч рублей. Аракчеев назначил автору «истории» 1 430 220 рублей, а 479 740 рублей – Академии. Всего, стало быть, распоряжался капиталом почти в 2 миллиона рублей. Но откуда такая сумма? Неужто тогдашние банки платили за помещенный капитал громадные проценты? Нет, всего 4 процента. Суть в том, что 93 года – срок, вполне достаточный (вспомните алгебру), чтобы 50 тысяч превратились в 2 миллиона.

Завещанию мракобеса Аракчеева не суждено было исполниться: в 1917 году династия Романовых приказала долго жить...

«Занимательная астрономия»

Приступая к написанию этой книги (1929 г.; выдержала 11 изданий), ее автор отчетливо понимал, какую трудную задачу ему придется решать. Он предупреждает читателя: «Астрономия счастливая наука, она, по выражению Араго*, не нуждается в украшениях. Однако наука о небе не всецело состоит из удивительных откровений и смелых теорий. Ее основу составляют факты обыденные, повторяющиеся изо дня в день... Будничная часть науки о небе, ее первые, а не последние страницы и составляют главным образом (но не исключительно) содержание «Занимательной астрономии». И хотя изложение по возможности освобождено от специальных терминов и от того технического аппарата, который часто становится преградой между астрономической книгой и читателем, все же без упражнений и расчетов не обойтись. Подобные упражнения не только прочнее закрепляют усваиваемые сведения, но и подготовляют к чтению серьезных сочинений».

* Доменик Франсуа Араго (1786...1853 гг.) – знаменитый французский физик и астроном, автор многих трудов по астрономии.

В книге особенно широко используется метод неожиданного сопоставления масштабов, касающихся Вселенной. «К числу вещей, которые никак нельзя изобразить на бумаге, принадлежит точный план нашей Солнечной системы. Изберем для земного шара самую скромную величину – булавочную головку, т.е. пусть Земля изображается шариком около 1 миллиметра в поперечнике. Луну в виде крупинки диаметром ¹/₄ миллиметра надо будет поместить в 3 сантиметрах от булавочной головки. Солнце величиной в мяч (10 сантиметров) должно отстоять на 10 метров от Земли. Исполин Юпитер будет представлен шариком величиной с орех (1 сантиметр) и помещен в 52 метрах от Солнца-мяча. Планету Сатурн в виде орешка поперечником 8 миллиметров придется отодвинуть на 100 метров от Солнца. Уран в нашей модели отброшен на 196 метров от Солнца. В 300 метрах от центрального шара-Солнца медлительно совершает свой путь Нептун. Еще дальше обращается Плутон, расстояние до которого в нашей модели Вселенной выразится в 400 метрах».

Подобный метод наглядного моделирования развивает у читателей пространственное воображение; он гораздо более доходчив, чем оперирование академическими понятиями «световой год», «парсек» и прочее. Ведь все так просто: булавочная головка, орешек, мяч... А за ними – необозримость Вселенной! Это и делает чтение «Занимательной астрономии» увлекательным.

Перелистаем последнее прижизненное издание (1935 г.) книги. В ней 5 глав, повествующих о форме и движении Земли, о планетах, Луне, звездах и всемирном тяготении. Все эти сведения не выходят за рамки школьного курса астрономии, однако уже первые строки книги убеждают читателя, что его ожидает астрономия необычная.

Вот ее начало. Учитель предлагает начертить кратчайший путь между двумя точками, намеченными мелом на доске. Школьник начинает выводить замысловатую кривую и на недоуменный вопрос педагога отвечает: «Так ездит наш сосед, он шофер такси».

Эта шутка дала повод для серьезного разговора о прокладке кратчайших расстояний на меркаторской карте*. Выясняется, что путь пролегает вовсе не по параллели, как кажется, а по дуге большого круга. Дается совет: вооружившись ниткой и глобусом, самому проложить наиболее короткие маршруты между различными пунктами.

* Так названа одна из проекций карты мира – по имени Герарда Меркатора (1512...1594 гг.), фламандского картографа.

«Коварный» вопрос о том, в какую сторону горизонта полетел Амундсен, возвращаясь с Северного полюса, и в какую – с Южного? – позволяет обрисовать околополюсные пространства Земли. Тут же ссылка на сатиру Козьмы Пруткова, рассказавшего «о турке, попавшем в самую восточную страну: и впереди восток, и сзади восток, и с боков восток; запада, севера и юга в этой стране нет, всюду только восток».

Книга полна парадоксов. Два одинаковых поезда идут с одинаковой скоростью в противоположных направлениях: один на запад, другой на восток. Какой из поездов... тяжелее? Оказывается, тот, который идет против вращения Земли, то есть с востока на запад. На сколько? На 60 килограммов.

Чрезвычайно интересен раздел «Три если бы...». Что произошло бы с Землею, будь ее ось перпендикулярна плоскости орбиты? Полярная звезда перестала бы быть Полярной, времена года круто изменились бы и т.д. А если ось наклонить на 45 градусов? Земля станет обращаться вокруг Солнца «лежа», на полюсах воцарятся вечные сумерки, Солнце будет всходить и заходить по спирали и т.д. Третий случай – совпадение оси с плоскостью орбиты. Жаркий пояс сольется с полярным, полярная ночь в Москве зимой станет длиться неделями.

Вторая глава посвящена Луне. Читателю предлагается разобраться, почему Луна под действием силы притяжения не падает на Солнце. Обсуждается гипотеза астронома Пти о наличии у Земли еще одной Луны (об этом писал и Жюль Верн в романе «Вокруг Луны»). В ней, говорит Перельман, нет ничего невероятного, однако наблюдениями пока не установлено наличие второго спутника у Земли. Любопытен математический расчет, касающийся причин отсутствия на Луне атмосферы: напряжение силы тяжести там настолько мало, что не в состоянии удержать атмосферу.

Глава о планетах начинается с... азбуки. Почему каждой из планет Солнечной системы присвоено особое буквенное начертание? Знак Юпитера, оказывается, – это начальная буква греческого названия планеты – «Зеус». Знак Урана (кружок с буквой «аш» наверху) напоминает об открывшем эту планету астрономе Гершеле и т.д.

Удивительно интересно, буквально детективно рассказано об открытии колец Сатурна: «В 1920 г. разнесся у нас сенсационный слух, будто Сатурн лишился своих колец! Мало того, обломки разрушенных колец летят в мировое пространство по направлению к Солнцу и по пути должны обрушиться на Землю. Называли даже день, когда должно произойти катастрофическое столкновение».

Действительно, в 1920 году кольца Сатурна на некоторое время перестали быть видимы, потому что они очень тонки и, повернувшись ребром к Земле, «исчезли».

Но на этом рассказ о кольцах Сатурна не обрывается. Однажды кольца исчезли из поля зрения телескопа Галилео Галилея (он близко подошел к разгадке достопримечательностей этой планеты), что весьма смутило великого итальянского ученого.

В те времена открытия закреплялись за авторами любопытным способом. Чтобы никто не смог опередить первооткрывателя, он зашифровывал новинку в виде анаграммы (фразы с переставленными буквами) и лишь после того, как открытие подтверждалось, раскрывал шифр. Так поступил и Галилей: заявив о своем открытии, он засекретил его совершенно бессмысленной вереницей из 39 букв. Друг Галилея, астроном Кеплер, решив, что Галилей открыл два спутника Марса, по-своему разгадал буквенную абракадабру: «Привет вам, близнецы Марса порождение». Но – ошибся. Галилей сам раскрыл тайну шифра: «Высочайшую планету тройною наблюдал». «Тройною» потому, что слабый телескоп не позволил ему явственно разглядеть кольца.

Прошло полвека, и другой астроном, Христиан Гюйгенс, вновь открыл кольца Сатурна. В его распоряжении был телескоп уже посильнее. Ученого ошеломило открытие, и он тоже зашифровал его анаграммой (из 58 букв); позднее он раскрыл ее: «Кольцом окружен тонким, нигде не соприкасающимся, к эклиптике наклоненным».

Чем не детективная история?

Перельман показал, как, пользуясь математической теорией соединений, можно расшифровать обе анаграммы.

Испытываешь истинное удовольствие, читая очерк о том, как «взвесили» Землю. Это взвешивание – наиболее удивительное достижение астрономической науки. Но как взвесить небесное тело, не имеющее точки подвеса и ни на что не опирающееся? Стало быть, земной шар невесом? Ученые, вычислив массу Земли (исходя из ее геометрических размеров, физических и геологических характеристик), подсчитали, с какой силой она должна была бы давить на воображаемую опору. Чтобы доказать гипотезу опытным путем, астрономы Рихарц и Кригар Менцели в 1898 году построили прибор, с помощью которого вычислили силу, с какой масса в 1 килограмм притягивается свинцовым кубом массой 100 тонн. Подсчет показал, что эта сила составляет всего лишь 2,733 миллиграмма. «Такая ничтожная величина и решила всю задачу», – заключает Перельман и дает пересчет для массы Земли: 6·10²¹ тонн.

Яков Исидорович предложил придуманный им способ распознавания старого и молодого месяца на небе: молодой месяц обращен выпуклостью вправо, как буква «Р», если мысленно провести прямую линию между рогами месяца. Старый обращен выпуклостью влево, как буква «С»; отсюда «Р» – растущий, «С» – стареющий. В очерке «Луна на флагах» с тонким юмором повествуется об ошибочном изображении на флаге одной из восточных стран звезды внутри серпа Луны, обращенной выпуклостью влево. Напомнив, что на флаге показана старая Луна, автор добавляет: «Звезда никак не может быть видна между рогами месяца. Все небесные светила неизмеримо дальше Луны и, следовательно, должны ею заслоняться».

Увлекателен рассказ о великанах и карликах Вселенной. Один из них – безымянный астероид, спутник Земли. Его диаметр всего 1 километр. Но нужно весьма осторожно обращаться с числами, когда речь идет об астрономии. Крошечный астероид имеет в объеме 0,52 кубических километра, или, иначе, 520 миллионов кубометров. Если он гранитный (а, возможно, и железный), то вес его составит примерно 1,5 миллиарда тонн. Из этого материала можно возвести 300 таких сооружений, как пирамида Хеопса. Как видите, нужно своеобразно понимать слово «маленький», когда речь идет об астрономии.

Немало в книге забавных задач. Скажем, сколько бы весил человек на различных планетах? Меньше всего, 19 килограммов, на Меркурии, а на Юпитере – в 8 раз больше. Причина? Разная величина силы тяжести на различных планетах. Или: «Когда пароход легче – в лунную или безлунную ночь?». Ответ не так прост, как может показаться на первый взгляд. Перельману пришлось занять две с лишним страницы формул для математического доказательства того, что в лунную ночь судно «потеряет» 10 килограммов.

Такова эта книга – о науке астрономии, засверкавшей под талантливым пером Перельмана всеми красками спектра занимательности.

Не удивительно, что тысячи читателей увлеклись ею, а некоторые впоследствии стали звездочетами. Однажды советского астронома, профессора, заместителя председателя Астрономического совета Академии наук СССР Аллу Генриховну Масевич спросили: «Как и почему вы стали ученым-астрономом?». Она ответила: «Мне кажется сейчас, что в моем выборе профессии «виновата» прочитанная мною «Занимательная астрономия» Перельмана. Она вызвала у меня огромный интерес к миру звезд. Я написала автору письмо, и он ответил мне, 14-летней тифлисской школьнице, стал присылать задачи по астрономии, я их решала».

«Занимательная механика»

Эта книга, появившаяся в 1930 году (выдержала 7 изданий), как бы продолжает «Занимательную физику», расширенно разбирая ее отдел, посвященный силе, движению, мощности, прочности, трению, механике живой природы.

Потребность в издании такой книги диктовалась возросшим интересом читателей к механике в связи с бурной индустриализацией страны в годы первых пятилеток, что, в свою очередь, породило громадный спрос на научно-популярную литературу.

В 1936 году Н.К. Крупская обратилась в Академию наук с письмом «Нужны кадры популяризаторов», в котором говорилось: «Стахановское движение чрезвычайно усилило стремление к учебе среди рабочих и колхозных масс. Стахановцам нужны знания. Нужно им знать математику, физику, химию... В помощь учебе необходима подходящая научно-популярная литература... Популярная литература должна быть строго научна, с одной стороны, с другой – написана просто, понятно... Надо придать делу популяризации такой размах, поднять его на ту научную высоту, которая необходима нашей Стране Советов... Этого хотел Ленин».

Книги Перельмана, несомненно, отвечали этим требованиям. Они способствовали делу повышения общеобразовательного уровня советских рабочих, колхозников, учащихся. В этом отношении «Занимательная механика» занимает одно из самых почетных мест.

Механика – предмет серьезный, покоящийся на расчетах и вычислениях, на солидном математическом фундаменте. И автор не избегает «цифири и формулистики», но подает их так интересно, что даже недруги математики не пропускают страниц с расчетами и выкладками.

Книга открывается задачей, предложенной в 1900 году американским журналом «Наука и изобретения»: «Держа в руке яйцо, вы ударяете по нему другим. Оба яйца одинаково прочны и сталкиваются одинаковыми частями. Которое из них должно разбиться – ударяемое или ударяющее?».

Читательский лагерь разделился на сторонников «ударяемого» и «ударяющего» яиц. Журнал, подводя итог этой «яичной дискуссии», посчитал, что первым должно разрушиться яйцо ударяющее. Но нашелся читатель, который опрокинул это утверждение и убедительно, с позиций механики удара тел, доказал, что у обоих яиц одинаковые шансы разбиться при соударении. Этим читателем был студент I курса Лесного института Яков Перельман...

Любопытен вопрос: «Небесные тела – единственные предметы во Вселенной, которые движутся, не встречая на своем пути ни трения, ни сопротивления среды. Не означает ли это, что человек, шагая по земле, силою своих мускулов способен сдвинуть ее с места?». Да, утверждает автор, способен. Однако даже если все человечество разом шагнет в одном направлении, смещение составит крайне ничтожную величину – 0.01 миллиметра.

В очерке «О магнитной горе близ Голливуда (США)» рассказано о горе, которая своей магнитной силою отталкивает, останавливает движущиеся автомашины и даже поворачивает их вспять. Перельман развенчивает эту легенду: все дело в том, что в данном месте горы имеется подъем, и машины, не набравшие нужной скорости, скатывались с него назад.

Цирковой номер «Человек-бомба» дал повод выяснить физическую картину полета человека, выбрасываемого «выстрелом» из пушки (на самом деле его выталкивала сильная пружина, а дым и пламя – бутафорские). Дается подсчет: за полсекунды полета артист испытывает четырехкратную перегрузку, однако, учитывая кратковременность действия, перенесет ее без ущерба для здоровья. Перельман консультировал режиссера-постановщика фильма «Цирк» Г.В. Александрова при создании пушки для аналогичного трюка.

Другой цирковой номер – «Человек-наковальня» – подвергся исследованию с позиций механики удара упругих тел. Ничего сверхъестественного в этом номере нет. Масса молота, ударяющего по наковальне, лежащей на груди атлета, несравненно меньше массы наковальни. Поэтому сотрясение последней не столь ощутимо. Более того, чем наковальня массивнее, тем удар – мягче. Все дело в том, чтобы силач мог удержать наковальню на груди.

Восхищает неожиданными выводами очерк о прочности различных нитей – человеческого волоса, стальной проволочки и паутины. «Ну, конечно, прочнее стальная!» – воскликнет иной читатель. Но, оказывается, волос и паутина... прочнее некоторых металлов. При толщине 0,05 миллиметра волос выдерживает груз около 100 граммов. В пересчете на квадратный миллиметр прочность волоса станет соперничать с медью или железом. Для большей убедительности дан рисунок: женская коса (200 тысяч волос) выдерживает груз в 20 тонн. Древние викинги скрепляли части своих кораблей волосами женских кос. Перельман приводит отрывок из романа Флобера «Саламбо» о том, что древние карфагеняне считали женскую косу самым лучшим материалом для изготовления тяжей к своим метательным машинам – баллистам.

Известная притча о пучке из семи прутьев, которые отец предложил своим сыновьям переломить, тоже попала на страницы книги как превосходная иллюстрация к закону механики изгиба стержней. Перельман приводит формулу для вычисления усилий разрушения пучка из семи прутьев и каждого прута в отдельности. Становится предельно понятно, почему отцу, ломавшему прутья поодиночке, пришлось затратить усилий в 81 раз меньше, чем сыновьям, пытавшимся сломать весь пучок разом.

Интересны парадоксальные сопоставления мощности и удельного веса разных двигателей (то есть массы двигателя, приходящейся на одну лошадиную силу мощности). Лошадь (далеко не всегда развивающая мощность в одну лошадиную силу!) весит полтонны; для 2 000-сильного паровоза (масса 100 тонн) это соотношение уже составляет 100 килограммов. Для электровоза еще меньше (27 килограммов), для поршневого авиационного мотора – килограмм. Сегодня можно было бы продолжить этот расчет для газотурбинных и ракетных двигателей (удельный вес последнею с его чудовищной мощностью в 15...20 миллионов лошадиных сил составляет, вероятно, не более нескольких граммов на силу). Тут же рассказано о том, что секундная мощность пороховых газов при выстреле из охотничьего ружья превосходит мощность 4 300 лошадей. Перельман окончательно «кладет читателя на лопатки», сообщая, что энергии снаряда крепостного орудия достаточно, чтобы взметнуть на верхушку пирамиды Хеопса судно массой в 75 тонн.

Яков Исидорович, стремясь внести ясность в представления иных читателей о массе и весе, уделяет и этим вопросам внимание в «Занимательной механике». Артиллерийское орудие сообщает снаряду на Земле начальную скорость 900 метров в секунду. Перенесите его мысленно на Луну, где все тела становятся в шесть раз легче. С какой скоростью снаряд полетит там?

Многие, не задумываясь, попадают в ловушку: поскольку сила взрыва одинакова и на Земле, и на Луне, а действует она на вшестеро более легкий снаряд, стало быть, он покинет пушечный ствол на Луне со скоростью в шесть раз большей, то есть 900 · 6 = 5 400 метров в секунду.

Нет, не «стало быть»! Так и есть, не принята во внимание разница между ускорением и скоростью, а механика связывает понятия силы и ускорения не с весом, а с массой. Масса же снаряда на Луне не изменилась. Значит, и ускорение такое же, как и на Земле. Другое дело – далеко (или высоко) залетел бы снаряд, выпущенный на Луне. Тут он действительно пролетел бы в шесть раз дальше, чем на Земле. Но спрашивалось ведь не об этом.

В книге много математики, иначе нельзя; немыслимо получить сколько-нибудь полезные и прочные сведения из физики и особенно из механики, минуя относящиеся к ним простейшие расчеты.

О том, как блистательно пользуется Перельман математическим аппаратом, свидетельствует очерк в этой книге «По хрупкому мосту». Описан драматический эпизод из романа Жюля Верна «Вокруг света в 80 дней». Висячий железнодорожный мост в Скалистых горах вот-вот должен обрушиться из-за поврежденных балок. Тем не менее отчаянный машинист решается провести по нему пассажирский поезд. Герой романа Филеас Фогг встревожен:

– Но мост может обрушиться!

– Это не имеет значения. Пустив поезд на всех нарах, мы имеем шанс проехать, – успокаивает машинист. «Поезд пошел вперед с невероятной скоростью. Поршни делали 20 ходов в секунду. Оси дымились. Поезд словно не касался рельсов. Вес был уничтожен скоростью... Мост был пройден. Но едва поезд успел переехать реку, мост с грохотом обрушился в воду».

Этот эпизод подвергается физическому анализу. Вместе с читателем ведется расчет, для которого романист дал все исходные данные. Ведущее колесо тогдашних локомотивов было диаметром 1,3 метра. 20 ходов поршня в секунду – это 10 полных оборотов колеса, или 10 раз по 3,14 · 1,3 = 41 метр в секунду. Значит, поезд прошел, а вернее, проскочил по мосту со скоростью 150 километров в час. Допустим, длина моста 10 метров, следовательно, состав находился на нем всего лишь четверть секунды. В столь короткий срок, следует резюме физика, мост просто не успел бы обрушиться. Жюль Берн не ввел своих читателей в заблуждение; описанный им случай феноменален, но механике нисколько не противоречит.

Интересна глава «Механика в живой природе». Знаете ли вы, почему бегемот так неуклюж? Потому что масса его скелета очень велика. Задан и такой вопрос: «Кто лучше всех прыгает?». Обычно отвечают: «Конечно, блоха». Но это ответ человека, мало сведущего в механике. Да, говорит автор книги, блоха – отличный прыгун: до 40 сантиметров в вышину. Однако механический расчет восстанавливает репутацию прыгуна-человека. Подпрыгивая на 40 сантиметров, блоха поднимает только свой ничтожно малый вес. Человек же поднимает (прыгая на ту же высоту) груз в... 27 миллионов раз больший. Только прыжок армии из 27 миллионов блох и надо сравнивать с прыжком человека. А ведь он способен прыгнуть гораздо выше, чем на 40 сантиметров (рекорд прыжка в высоту превысил 2,4 метра).

Ученик 6-го класса одной из ленинградских школ Рудольф Косов, прочитав «Занимательную механику», написал ее автору, что сомневается в существовании четвертого измерения. В 3-м издании книги (1935 г.) появилось специальное дополнение – «Занимательная прогулка в страну Эйнштейна», написанное талантливым математиком О.А. Вольбергом. Яков Исидорович писал, что «это прибавление представляет собою совершенно своеобразную и чрезвычайно удачную попытку общепонятного изложения сущности теории относительности Эйнштейна; его чтение требует знаний основ данной теории, но в пределах школьного курса физики».

• Глава 5. Весело о серьезном

• Оглавление

Дата публикации:

16 июля 2003 года