Научное направление

Разработка методов анализа данных в области статистики многофакторного математического моделирования, многокритериальной оптимизации

Современная технология проведения наукоемких исследований

Технология предназначена для решения прикладных задач многокритериальной компромиссной оптимизации, многофакторного математического моделирования, проведения вычислительного эксперимента с произвольными сложными системами: технологическими, техническими, материаловедческими, измерительными, организационными, военными, экономическими и другими.

Новизна технологии заключается в комплексе оригинальных алгоритмов программных средств, ноу-хау для разработки наукоемких изделий, высоких технологий, интеллектуальных средств измерений, композиционных материалов, повышения качества выпускаемой продукции.

Основные отличия от аналогичных разработок:

• многокритериальная компромиссная оптимизация;
• конструирование наилучших многофакторных планов экспериментов;
• автоматизированное выделение структуры многофакторных регрессионных моделей;
• наиболее точное (устойчивое) оценивание коэффициентов математических моделей, в том числе, в условиях взаимной сопряженности (мультиколлинеарности) факторов;
• комплексная проверка качества многофакторных математических моделей;
• проведение с полученными моделями вычислительного эксперимента, визуализация результатов.

Достигнутые параметры:

• оптимизация с числом факторов до 200 и числом критериев качества до 256;
• математическое моделирование с числом факторов до 100; числом эффектов до 4000 и высшей степенью полинома – до 8.

Преимущества:

• формализованное получение математических моделей с устойчивой структурой и коэффициентами;
• математические модели соответствуют критериям теоретической информационной эффективности, адекватности, информативности, устойчивости, семантичности (информационной), статистической эффективности коэффициентов;
• решение задач в реальной прикладной постановке;
• доступность получения решения инженеру, технологу, исследователю.

Технология может быть использована при создании новой техники и технологий в конструкторских, технологических, испытательных, эксплуатационных подразделениях НИИ, конструкторских бюро, на заводах; в вузах, факультетах повышения квалификации инженеров, исследователей, научных сотрудников, преподавателей.

Программное средство «Планирование, регрессия и анализ моделей» (ПС ПРИАМ)

Программное средство предназначено для выполнения следующего комплекса работ:

• получение многофакторных планов экспериментов для многокритериальной компромиссной оптимизации и многофакторного математического моделирования;
• комплексной обработки результатов экспериментальных исследований;
• проведения вычислительного эксперимента по полученным математическим моделям;
• визуализации полученных результатов;
• документирования и архивирования.

Новизна. ПС ПРИАМ разработан впервые и по мнению экспертов имеет преимущества по сравнению с аналогичными пакетами прикладных программ ПНП БИМ, BMDP, ППСА, ОТСЕВ. На Первом украинском конкурсе программных продуктов в 1993 году ПС ПРИАМ был отмечен дипломом.

Основные отличия от аналогичных разработок:

• реализация специально разработанной технологии решения прикладных задач компромиссной многокритериальной оптимизации и многофакторного математического моделирования;
• устойчивое (робастное) конструирование эксперимента;
• эффективные алгоритмы определения структуры математических моделей;
• устойчиво оценивание коэффициентов модели в условиях исходной мультиколлинеарности факторов.
• обеспечение получения результатов высокого качества;
• возможность изменения параметров вычислительных схем в процессе решения задачи на любом этапе.

Достигнутые параметры:

• оптимизация с числом факторов до 200 и числом критериев качества до 256;
• математическое моделирование с числом факторов до 100; числом эффектов до 4000 и высшей степенью полинома – до 8.

Преимущества:

• получение высококачественных результатов даже при решении плохо обусловленных (некорректных) задач;
• ориентация на массового пользователя (инженера, технолога, исследователя, студента).

ПС ПРИАМ может быть использовано при создании новой техники и технологий в конструкторских, технологических, испытательных, эксплуатационных подразделениях НИИ, конструкторских бюро, заводов; в вузах, факультетах повышения квалификации инженеров, исследователей, научных сотрудников, преподавателей.

Средства измерения + математические модели = новые возможности

Разработка предназначена для исключения погрешностей возникающих при измерениях и в высокоточных технологических процессах. Возможно исключение методических, модельных, инструментальных, дополнительных, систематических, прогрессирующих (дрейфовых) систематических погрешностей в средствах измерений, измерительных информационных системах, технологических процессах и других объектах и системах.

Информационная коррекция полученных результатов осуществляется путем:

• системного подхода в цифровом математическом описании объекта или системы;
• конструирования многофакторного метрологического (технологического) эксперимента;
• алгоритмического, программного и эвристического обеспечения получения оптимальных многофакторных математических моделей.

Основные отличия от аналогичных разработок:

• независимо от типа средства измерения (технологического процесса), можно перейти от аналоговых к цифровым методам;
• не требуется повышения качества средства измерения (технологического процесса), стабильности внешней среды, выполнения ее нормальных (стандартных) условий;
• возможно количественное установление влияния «мешающих» факторов, нелинейности, взаимовлияния факторов.

Достигнутые параметры:

• при моделировании шестикомпонентных тензометрических измерительных систем время проведения опытов сокращается в 10...15 раз; до 60 раз повышается эффективность обработки измерительной информации; в 2...3 раза сокращается количество исполнителей, занятых в измерительных экспериментах;
• моделирование погрешностей цифровых весов уменьшило среднюю абсолютную погрешность в 13,3 раза, а среднеквадратичную погрешность – в 11,2 раза.

Преимущества:

• используются информационные, а не физические принципы совершенствования средств измерений и технологических процессов;
• возможна коррекция траектории движения произвольной системы для достижения поставленной перед ней цели (целей).

Области применения:

• средства измерения и информационно-измерительные системы;
• технологические процессы;
• приборы точной механики;
• навигационные средства и системы.

Устойчивые (робастные) методы оценивания статистических моделей

Предназначены для получения устойчивых планов экспериментов; выбора не известных исследователю устойчивых структур многофакторных статистических полиномиальных моделей, линейных по параметрам; устойчивого оценивания коэффициентов моделей в условиях исходной мультиколлинеарности факторов.

Новизна

В качестве устойчивых (робастных) планов экспериментов используются многофакторные регулярные последовательные планы; квази-D-оптимальные планы (для нестандартных условий); планы на основе ЛПτ равномерно распределенных последовательностей. Устойчивое выделение истинных структур не известных исследователю различных моделей по одному плану эксперимента с использованием алгоритма RASTA3. Использование метода топологического отображения, собственной кодированной системы координат, фиктивных факторов, оптимальных координат факторного пространства для устойчивого оценивания коэффициентов моделей в условиях исходной мультиколлинеарности факторов.

Основные отличия от аналогичных разработок:

• разработаны три класса устойчивых (робастных) планов экспериментов;
• разработана формализованная система базисных функций, необходимая и достаточная для адекватной аппроксимации результатов многофакторных экспериментов;
• разработана формализованная методология поиска структур многофакторных статистических моделей;
• разработаны топологические методы устойчивого оценивания статистических моделей для нестандартных областей факторного пространства.

Достигнутые параметры:

• устойчивое решение некорректно поставленных задач получения статистических моделей;
• устойчивое оценивание (1≤ cond < 10) структуры и коэффициентов многофакторных статистических моделей в условиях высокой мультиколлинеарности факторов (0,6 < |r_ij(X_io, X_jo)| < 1).

Преимущества:

• эффективное планирование многофакторного эксперимента в различных нестандартных областях факторного пространства;
• получение статистических моделей, изоморфных реальной действительности, со свойствами семантичности (информационной).

Области применения

Разработанные методы можно использовать при создании наукоемких изделий, высоких технологий, интеллектуальных средств измерений, новых материалов и других сложных систем и процессов.

Информационное обеспечение разработки технологических процессов и наукоемкой продукции

Без современных (часто называют высоких) технологий совершенствование и развитие современной экономики невозможно. Необходимо информационно обеспечить научные и технологические исследования с целью изготовления высококачественной наукоемкой продукции: информация позволяет экономить живой труд, энергию, сырье. На основе опубликованных источников эффективность полученной информации в 3 раза выше от эффективности образования, в 6 раз – от научно-технического прогресса, в 12 раз – от капитала и в 18...25 раз – от недвижимости. В 1990 г. в информационном (не материальном) секторе США было занято более 50% всей рабочей силы. Информация становится для развитых стран одним из наиболее важных национальных ресурсов.

Одним из основных направлений информационного обеспечения должны быть многофакторное математическое моделирование на основе стохастических моделей и многокритериальная оптимизация технологических систем и процессов.

Математическое моделирование информационно обеспечивает оптимальные (или рациональные) условия совершенствования и создания технологий изготовления машин, устанавливает причинные, структурные и количественные связи между начальным комплексом технических условий реализации технологического процесса и группой критериев качества изготавливаемой машины. Математические модели, будучи информационным ресурсом, позволяют свести к возможному минимуму физические ресурсы (вещественные, энергетические, пространственные и временные), необходимые для изготовления машин, и создать системные ресурсы (функциональные, целевые, эмергентные, оптимизационные), которые позволяют принципиально изменить технологическую, измерительную систему и приблизить ее к идеальному результату.

Многокритериальная (компромисс по Парето) оптимизация позволяет получить наиболее целесообразные объективно возможные технологические, технические, экономические, экологические и другие критерии качества технологических систем или выпускаемой ими продукции.

Для решения указанных проблем на кафедре технологии машиностроения Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт» была разработана информационная технология получения линейных относительно параметров, но не линейных относительно факторов, многофакторных стохастических математических моделей и проведения многокритериальной оптимизации.

Информационная технология включает:

1. Методологию конструирования устойчивого (робастного) к выбору структуры многофакторной математической модели плана эксперимента.
2. Формализованный выбор устойчивых структур математических моделей на основе экспериментально-статистического подхода.
3. Устойчивое оценивание коэффициентов многофакторного уравнения регрессии при условиях мультиколлинеарности (сопряженности) факторов.
4. Методологию коррекции поверхности отклика или цели для совершенствования технологических и иных систем в случаях, когда повышение их критериев качества за счет физических (конструкторских, технологических) возможностей исчерпано или приводит к слишком большим затратам.
5. Программное средство «Планирование, регрессия и анализ моделей» (ПС ПРИАМ).
6. Специализированное программное средство OptimeChoice.
7. Вычислительный эксперимент с полученными многофакторными математическими моделями, визуализацию полученных результатов в виде диаграмм, графиков, изолиний, трехмерных изображений.
8. Многокритериальную компромиссную оптимизацию систем, процессов и объектов.

Алгоритмическое и программное обеспечение для решения комплексных многофакторных задач позволяет получать модели, которые соответствуют критериям теоретической информационной эффективности, семантичности (информационной), устойчивости относительно выбранной структуры (корректности, робастности), адекватности, информативности по критерию Фишера и Бокса-Веца, фактической максимальной эффективности получения полезной информации из исходных данных.

Прикладная информационная технология проведения наукоемких исследований, которая была начата еще в 1975 году и развивалась дальше на протяжении двух десятилетий, позволяет решать следующие классы задач:

• оптимизация и математическое моделирование размерно-геометрических параметров и показателей качества приборов, машин и оснащения;
• достижение наилучших показателей качества, уменьшение затрат сырья, материалов, энергии, повышение производительности труда при разработке новых и совершенствовании существующих технологических процессов;
• уменьшение затрат трудовых, материальных, энергетических ресурсов и средств на проведение работ при испытании новой техники;
• оценка состояния (диагностика) действующих систем, объектов, технологических процессов;
• аттестация контрольно-измерительных приборов и информационно-измерительных систем;
• обработка и статистический анализ результатов измерений, построение математических моделей многофакторных градуировочных графиков;
• минимизация погрешностей измерений путем исключения из конечных результатов инструментальных, методических, дополнительных, систематических, прогрессирующих (дрейфовых) погрешностей при исследованные сложных характеристик машин, систем, объектов, процессов;
• оптимизация и математическое моделирование в системах автоматизированного проектирования и управления (САПР, АСУ).

Основные задачи при обработке металлов резанием и производстве металлорежущих станков, которые решаются с использованием прикладных методов оптимизации и математического моделирования:

• оптимизация технологических процессов механической обработки по таким критериям, как точность, качество, производительность, себестоимость;
• оптимизация режимов резания и устойчивости инструментов на станках с числовым программным управлением и обрабатывающих центрах;
• математическое планирование и статистическая обработка результатов комплексных многофакторных испытаний при исследовании влияния управляемых изменяющихся факторов на точность, надежность и другие критерии качества работы металлорежущих станков.

Опыт применения разработанных методов, алгоритмического и программного обеспечения характеризуется такими результатами:

1. Оптимизация режимов обработки жаропрочных никелевых сплавов ЭП 741 НП и ЭП 539 ЛМ и инструментов из поликристаллических сверхтвердых материалов дала возможность повысить производительность обработки (точения) в 6,6 раза, улучшить качество обработанной поверхности (шероховатость Ra<1,25 мкм) и снизить брак при вытачивании дисков на 18%.
2. При испытании агрегатов и узлов летательных аппаратов сокращается время испытаний на 30...80%. Материальные и энергетические затраты снижаются на 20...70%. Уменьшается на 20...40% количество рабочих и инженерно-технических работников, занятых в испытаниях, повышается надежность функционирования (сокращение отказов) в 1,5...5 раз, снижается себестоимость изготовления на 10...30%, увеличивается ресурс работы в 1,5...3 раза, снижается летательный вес агрегатов и узлов на 1...8%.
3. Математическое моделирование и оптимизация технологического процесса антифрикционно-плосковершинного хонингования гильз цилиндров двигателя внутреннего сгорания (СМД-60) позволили повысить качество трущихся пар: на 100 км пробега расход топлива сократился на 0,5 л и масла – на 30...40 куб. см. Ресурс работы деталей цилиндро-поршневой группы повысился в 1,9...5 раз.
4. Оптимизация технологического процесса вибрационной обработки деталей сложной формы в вязкопластичной среде по сравнению с процессами, которые ранее использовались, позволила уменьшить окончательную шероховатость поверхностей обработки к Ra = 6,3...3,2 мкм (ранее Ra = 10...8 мкм), сократить время обработки при Ra = 0,32 мкм в 3,4...4,8 раза, уменьшить энергоемкость процесса в 9...11 раз и технологическую себестоимость обработки в 10 раз, повысить производительность обработки в 4...8 раз.
5. Практика математического моделирования шестикомпонентных тензометрических измерительных систем и трехкомпонентных тензометрических весов показала, что можно выявить количественное влияние других факторов, нелинейности, взаимовлияния факторов; сократить время проведения исследований в 10...15 раз, материальные затраты, количество исполнителей при аттестации систем – в 2...3 раза; повысить достоверность конечных результатов и выводов. Учет в математической модели разнообразных функционально-систематических погрешностей при моделировании цифровых весов позволило уменьшить среднюю погрешность измерений в 16 раз, а среднюю квадратичную погрешность – в 11 раз.
6. Использование разработанного медного сплава Cu–Al–Mn с эффектом памяти формы в дроссельном терморегуляторе расхода хладагента дало возможность увеличить точность регулирования в 5...6 раз, уменьшить габаритные размеры, сократить вес конструкции в 20 раз, то есть фактически свернуть ранее используемую подсистему в рабочий орган посредством использования «идеального вещества» – сплава второго поколения с величиной восстанавливаемой при нагревании деформации 5...7%.

Примеры аналогичных результатов можно было бы продолжить.

Прикладная информационная технология проведения наукоемких исследований излагалась в лекциях по дисциплинам «Основы научных исследований и технического творчества», «Математическое моделирование и оптимизация технологических систем». Для слушателей факультета повышения квалификации преподавателей вузов была разработанная программа и впервые преподавался цикл лекций по курсу «Оптимизация технологических процессов в машиностроении». Инженеры-технологи, обучающиеся специальности «Системы автоматизированного проектирования технологического назначения», впервые на факультете повышения квалификации слушали лекции по курсу «Оптимизация технических решений». Разработанная методология многофакторного математического моделирования и ПС ПРИАМ были использованы при подготовке диссертационных работ свыше 20 аспирантов, соискателей, адъюнктов.

Прикладная информационная технология проведения наукоемких исследований успешно использовалась для решения широкого круга разнообразных задач в интересах более чем 25 организаций стран СНГ. Она внедренная в 17 организациях. Экономический эффект составил 7121000 долларов США.

Мы предлагаем следующее:

• решение Ваших задач;
• чтение лекций для студентов старших курсов, магистров, аспирантов, преподавателей по указанной выше тематике.
• обучение специалистов предприятий или организаций методам, которые дают возможность эффективно решать задачи указанных классов;
• поставку программного обеспечения, которое поддерживает информационную технологию решения задач и не требует специальных знаний от пользователя.

Дата обновления:

10 июля 2006 года