Учебное направление

Обучение студентов (читается 9 курсов на 3-х факультетах), консультации, помощь в решении задач. Ежегодно 3...4 аспиранта и соискателя, всего более 70 человек из Украины и России.

План семинара «Универсальная высокая технология проведения наукоемких исследований»

Цель семинара – ознакомить слушателей с современными методами проведения исследований и их алгоритмически-программным обеспечением для получения научно обоснованной информации при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР). Объекты исследования – сложные технические и технологические системы в различных предметных областях.

Слушатели семинара – преподаватели, научно-исследовательские сотрудники и инженерный персонал, аспиранты, адъюнкты, студенты старших курсов, магистры.

Актуальность применения излагаемых методов состоит в возможности решения проектных, технологических и испытательных задач в системной (реалистической) постановке. Представляется возможным решать задачи по объектам, процессам, системам не описанным еще теоретически по причинам их большой сложности (плохо организованные, диффузные системы) либо недостаточно глубокой изученности.

Научная новизна определяется возможностью получения многокритериальной оптимизации, многофакторного математического моделирования, уменьшением (или исключением) влияния источников неоднородностей, оптимальностью процедур проведения экспериментов, формализацией постановки и проведения экспериментальных исследований.

Практическая ценность изучаемых методов заключается в относительной доступности, реализуемости, результативности; экономичности по затратам. Возможно их применение в вычислительных, экспериментальных и экспертных постановках задач. Принципиальными преимуществами являются универсальность алгоритмов и программного обеспечения многомерного статистического анализа и теории планирования эксперимента; получение высококачественной, системной научной информации; ускорение проведения НИОКР. Становится возможным решение задач принципиально более высокой сложности и системности, а следовательно, создание конструкций, приборов, технологий новых поколений.

Изложенные в лекциях методы позволяют решать следующие классы задач: оптимизационные; математического моделирования; установления статистически значимого влияния факторов; исключения источников неоднородностей; комплексное сравнение показателей качества конкурирующих между собой объектов исследования.

Объем часов по программе семинара – 36.

1. Введение в методологию получения научной информации – 3 час.

Основные подходы в получении информационного обеспечения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. Основные классы задач, решаемых с использованием экспериментально-статистической методологии. Типовые задачи для технических и технологических систем. Общая схема проведения экспериментального исследования. Примеры.

2. Требования, предъявляемые к объекту исследования, отклику, факторам – 3 час.

Сложные объекты исследования и требования к ним. Выбор совокупности откликов (критериев качества). Выбор факторов. Виды факторов, классификация. Требования к факторам и совокупности факторов. Проведение эксперимента в нестандартной области факторного пространства. Общая методология формализации задач по сложным техническим и технологическим системам. Примеры.

3. Дисперсионный анализ – 3 час.

Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный анализ. Примеры. О применении многофакторного дисперсионного анализа.

4. Регрессионный анализ – 4,5 час.

Основные предпосылки регрессионного анализа. Статистический анализ уравнения регрессии. Пример. Ортогональные системы функций Чебышева в регрессионном анализе. Проблема получения «наилучшего» уравнения регрессии. Формализованный выбор структур многофакторных математических моделей. Устойчивое оценивание коэффициентов многофакторной модели в условиях мультиколлинеарности. Примеры получения многофакторных уравнений регрессии в прикладных системных исследованиях.

5. Критерии оптимальности планов экспериментов – 2,5 час.

Совместно эффективные оценки в статистическом анализе. Неравенство Рао-Крамера. Теорема Хотеллинга. Критерии оптимальности планов для оценок коэффициентов модели. Критерии оптимальности планов для предсказательных свойств модели. Желательные критерии оптимальности планов. Практическая реализация теории оптимальных экспериментов в практике прикладных исследований. Примеры.

6. Многофакторные регулярные планы – 5,5 час.

Основные понятия и определения. Тип регрессионных моделей. Главные эффекты и эффекты взаимодействий. Формулы для вычисления ортогональных контрастов. Полный факторный эксперимент. Дробные регулярные реплики; генерирующее соотношение, определяющий контраст. Модификации многофакторных регулярных планов. Примеры. Рандомизация планов эксперимента. Разбиение плана эксперимента на ортогональные блоки. Регрессионный анализ, проверка и интерпретация полученных моделей. Примеры решения прикладных задач.

7. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий – 5 час.

Метод крутого восхождения. Последовательный симплексный метод. Примеры. Случайный поиск с использованием ЛПτ-последовательностей. Сравнительный анализ рассмотренных методов. Примеры.

8. Планы второго порядка – 2,5 час.

Построение планов второго порядка. Ротатабельные планы. Квази-D-оптимальные планы. Примеры. Регрессионный анализ и проверка полученной модели при планировании второго порядка. Исследование почти стационарной области, представленной полиномом второго порядка. Пример использования плана второго порядка.

9. Программное обеспечение решения задач многокритериальной оптимизации и многофакторного математического моделирования – 3 час.

О системном подходе при создании программного обеспечения для решения прикладных задач многокритериальной оптимизации и многофакторного математического моделирования. Пакет прикладных программ «Планирование, регрессия и анализ моделей» (ППП ПРИАМ). Основные классы решаемых задач. Вычислительный эксперимент с математическими моделями. Рекламный показ ППП ПРИАМ. Примеры решения прикладных задач.

10. Анализ применения высокой технологии проведения наукоемких исследований при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ – 4 час.

Возрастание роли кибернетических методов исследования – эксперимент, моделирование, функциональный и вероятностные подходы – при изучении сложных технических и технологических систем. Экономические, технические, технологические преимущества, обеспечиваемые при использовании высокой технологии проведения наукоемких исследований. Краткий обзор применения высокой технологии проведения наукоемких исследований в прикладных областях: авиа-, машиностроении, различных технологических процессах, материаловедении (композиционные и сверхтвердые материалы), информационно-измерительных системах, изоляции электроаппаратов и электрофизики высоких напряжений и других областях.

Дата публикации:

21 июня 2000 года