Физические начала математики и идеология нетрадиционного (аксиоматического) построения физики

Борис РОТГАУЗ

Попытка философского осмысливания используемых понятий

Предварим ниже приведенное следующим положением, которое будем считать тривиальным и очевидным и, следовательно, не требующим никаких дополнительных пояснений. Любое понятие или явление может быть осмыслено лишь с помощью другого противоположного ему понятия путем сопоставления (противопоставления) этих понятий друг другу. Например, определить/ощутить понятия активное, горячее, ласковое, цветное, живое, одинаковое и т.п. можно путем сравнения/сопоставления их лишь с соответствующими понятиями, отрицающими эти понятия. Именно этим вызвано существование этих понятий только в виде пар, названия которых часто отличаются друг от друга лишь специальными (отрицательными) частицами, являющимися обязательными атрибутами всех языков общения. Знаки отрицания имеются и в едином у человечества и наиболее формализованном математическом языке. Приведенное положение связано с универсальным принципом дуализма, на котором основано все наше мироздание и бытие, в том числе и способ существования материи (жизни). Этот способ заключается, в конечном счете, в рождении нового и отмирания старого, и реализуется, как правило, благодаря существованию двух противоположных начал (полов). Поэтому, естественно, что принцип дуализма является основой диалектики – метода познания явлений действительности в их развитии и самодвижении, которое возможно только в результате внутренних противоречий. Универсальность принципа дуализма и безграничные возможности его стали еще более очевидными в связи с развитием компьютерных технологий. В основе этих технологий лежит простейший дуалистический принцип «да – нет» («возможно – невозможно»). И не смотря на это, компьютерные технологии вплотную приблизились к уровню развития, при котором отсутствует грань между искусственным и естественным интеллектами. Наиболее наглядно это видно на примере так называемых «шахматных автоматов». Впрочем, ничего удивительного в этом нет, т.к. нервные системы любых живых существ работают на основе такого же такого же дуалистического принципа.

Исходя из выше сформулированного и априори принятого принципа дуализма, будем считать очевидными используемые в дальнейшем такие пары понятий. Целое и часть, количество и качество, больше и меньше, объединение и разъединение, внутри и снаружи, искусственное и естественное, постоянное и переменное, отдельные объекты и их системы, и др. Ниже предметом изучения как раз и будут объекты, под которыми будем понимать то, что можно идентифицировать относительно других объектов. Идентификацию объектов будем понимать как качественное и количественное определение и сравнение между собой их характеристик, с тем, чтобы можно было однозначно различать объекты. Способы получения и смысл характеристик будут указаны ниже. Будем исходить из того, что объект является первичным (простейшим) понятием, т.е. не допускающим определения только через другие – более простые понятия. В этом случае, использование при определении этого понятия его же самого, наряду с другими понятиями, такими как идентификация, является вынужденным – единственно возможным. Не трудно видеть, что понятие объект тоже имеет определенный дуализм, заключающийся в том, что с одной стороны – каждый объект является самостоятельным со своими характеристиками, а с другой – его можно идентифицировать только относительно иных объектов. «Нечто», что нельзя идентифицировать, т.е. что не является объектом, не может быть предметом рассмотрения науки, т.к. отсутствуют критерии подтверждения или опровержения любых выводов, в том числе и самого факта существование этого «нечто». Будем также считать очевидным и то, что любое понятие или явление имеет смысл только, если его соотносить с определенным объектом. Качественное различие двух противоположных понятий обусловлено только различием количественных значений соответствующего качества (значений характеристик), и при изменении этих значений противоположные понятия могут превращаться друг в друга, т.е. изменять свое качество. В этом заключается суть закона перехода количества в качество и наоборот.

Следует различать два типа объектов: математические и физические. Эти объекты принципиально отличаются друг от друга и требуют различных подходов для идентификации их. Под математическими объектами будем понимать простейшие из объектов, идентификация которых осуществляется относительно других математических объектов без помощи каких-либо иных объектов, т.е. непосредственно. Механизм такой идентификации будет указан в конце брошюры. Под физическими объектами/явлениями будем понимать то, что можно идентифицировать (или, как предпочитают говорить физики, – наблюдать) лишь посредством других физических (наблюдаемых) объектов. Это означает, что бессмысленно рассмотрение лишь одного физического объекта (и даже только двух физических объектов), т.е. не существует «задача одного тела», как говорят механики. Заметим, что в традиционной физике (механике) последняя задача существует и заключается она в определении поведения массы под действием приложенных к ней заданных сил. То, что происхождение таких сил связывают обычно с другими массами, не меняет сути сказанного, т.к. в этой задаче непосредственно рассматривается только одна масса, вне связи с поведением, или даже – с существованием других масс. Таким образом, принятым определением помимо существования наблюдаемых объектов постулируется еще и принципиальная возможность счета их (как говорят математики, – совокупность объектов является счетной), а также постулируется существование математических объектов в количестве не менее двух и физических объектов – не менее трех. Первый объект – это идентифицируемый объект, второй объект – это объект, относительно которого идентифицируется первый, третий объект – это объект, с помощью которого осуществляется идентификация первых двух физических объектов. Перефразируя следующее определение, данное гениальным Евклидом точке: «точкой называется то, что не имеет частей», можно сказать: математический объект это то, что не имеет количества, – а только качество. Понятие количество применимо лишь к совокупности этих объектов. Математика как раз и занимается изучением количественных соотношений различных совокупностей таких (лишенных количества) объектов, обладающих одним общим для них качеством (свойством). Для подобной совокупности объектов называемых элементами, в математике введен специальный термин – множество. «Множество есть многое, мыслимое как единое» (Г. Кантор). Примерами математических множеств могут служить: точки евклидова пространства, непрерывные в заданной области функции, и т.п. Для содержательного развития теории множеств существенны лишь определенные соотношения между элементами множества (или между самими множествами), а не их природа. При этом – находится значение меры/расстояния между двумя элементами, количественно характеризующее соответствующе качество таких простейших систем элементов. Это качество не способно меняться естественным образом (без участия чего-нибудь внешнего), т.к. в силу единственности этого качества отсутствует какое-либо другое свойство (качество), относительно которого возможны изменения.

Физический объект не может обладать только одним свойством, хотя бы потому, что помимо какого-то качества он имеет еще и количество этого качества. Можно сказать, что поскольку физический объект имеет счетное число свойств, то он является составным – состоящим из своих частей или объектов, позволяющих ему иметь (проявлять) различные свойства. Изменение свойств отдельных объектов, составляющих единый объект, может повлечь за собой и изменение каких-то характеристик такой составной системы, т.е. свойств единого объекта, и наоборот. С учетом этого, ниже, если это специально не оговорено, будем считать, что понятия физический объект и система их могут адекватно применяться для описания одного и того же явления при необходимости акцентирования различных сторон его. Для физического объекта нет никаких оснований, априори считать, что различные свойства его не связаны друг с другом. Следовательно, нет оснований – считать, что для содержательного развития теории физических объектов достаточно рассматривать независимые друг от друга пары объектов (независимые пары частей его), как это допустимо для математических объектов. Другими словами, нельзя считать физический объект простой суммой независимых друг от друга различных математических объектов. Также нет оснований, считать, что изменения физического объекта возможны только относительно других объектов и только при наличии внешнего по отношению к нему действия, как это необходимо для математических объектов. Действительно, опыт показывает, что изменения физического объекта могут происходить и без относительно других объектов при изменении друг относительно друга связанных между собой отдельных свойств объекта.

Изменение физических объектов, например, изменение конфигурации или даже количественного состава их, не зависящее от внешнего влияния объектов (сколь угодно удаленных от других объектов), может иметь место, как для микро объектов, так и для макро объектов. Примерами последних объектов, в частности, являются галактики и звезды, рождение, развитие и смерть которых достоверно наблюдаются в достаточном числе случаях и при этом практически не выявлено по отношению к ним никаких внешних влияний. Вопреки всему выше указанному, в традиционной физике все же считается, что для изменения физического объекта обязательно необходимо действие на него чего-то внешнего по отношению к нему, обычно связанного с другими физическими объектами (заметим, что в теологии такое действия связывают с нефизическим понятием «божество»). Часто это действие называют силой или силовым полем (для краткости – просто полем). Именно для описания этого и введено понятие массы, которая количественно характеризует свойство различных объектов изменять свое состояние (свое движение) при одинаковом внешнем действии на них. При этом говорят, что объект обладает свойством тяготения. Считается, что массой обладает всё – без исключения. Т.е. массу, приписывают не только объектам, но и любым другим формам существования материи (например, излучению, полям, энергии и т.п.). Кроме тяготения массе приписывается еще и принципиально отличное от предыдущего свойство – количественно характеризовать способность объектов сохранять свое состояния в случае прекращения внешних действий. При этом говорят, что объект обладает инерцией. Заметим, что до сих пор нет однозначного мнения о причинах существования инерции. Иногда связывают движение по инерции не с отсутствием внешних действий, а с невозможностью экспериментально определить гносеологию их. При этом считают, что такие действия существуют и даже ведутся дискуссии о материальном происхождении инерции. Например, Э. Мах считал, что инерция объекта обязана всем другим объектам – всему остальному веществу во Вселенной и, в частности, наиболее удаленным «неподвижным» звездам. Подобные идеи Маха оказали большое влияние на Эйнштейна.

С целью описания двух выше указанных свойств объектов, традиционная физика различает два вида масс, соответственно – тяжелую и инертную массы, но количественно эти массы считаются одинаковыми между собой. В силу того, что массой наделяют все физические объекты, считается, что они не только действуют, но и испытывают в свою очередь действие друг на друга. В настоящее время введено уже четыре таких взаимных действия – гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное. Это, сделано не смотря на то, что не удается найти никаких экспериментальных предпосылок для существования непосредственных взаимных действий, т.е. не удается достоверно обнаружить физические носители действий и установить механизмы реализации их, хотя такие попытки неоднократно предпринимались, например, при исследовании наиболее широко распространенного и изученного гравитационного взаимодействия. И дело здесь вероятнее всего не в отсутствии пока еще достаточной квалификации физиков, а в отсутствии самих взаимных действий (в частности, в случае гравитационных взаимодействий – в отсутствии, так называемых, «гравитонов»). Уверенность последнему выводу придает тот колоссальный объем работ, выполненный выдающимися учеными на протяжении достаточно длительного времени, и широчайший диапазон направлений, в которых проводились такие исследования.

Использование введенных на интуитивном уровне понятий система отсчета, поле, пространственно-временной континуум кривизна его и др. для объяснения механизмов взаимных действий представляется искусственным и логически не обусловленным, т.к. эти понятия не являются физическими объектами, в соответствии с выше приведенным определением их. Поэтому нельзя утверждать, что идентифицируемые с их помощью объекты являются физическими. Интуитивный характер используемых понятий, т.е. отсутствие общепринятых экспериментально подтверждаемых определений их, позволяет вкладывать различный физический смысл в эти понятия и, в конечном счете, приводит к различному осмысливанию явлений природы, что вызывает чувство неудовлетворенности современным состоянием физической теории и не способствует прогрессу в естествознании. Вот мнение по этому поводу ранее цитируемого авторитетного французского математика и физика Анри Пуанкаре: «Таким образом, абсолютное пространство, абсолютное время, даже сама геометрия не имеют характера вещей, обуславливающих собой механику; они также мало предваряют существование механики, как мало французский язык логически предваряет существование истин, выраженных по-французски. Можно было бы попытаться изложить основные законы механики на языке независимом от всех этих соглашений; тогда, без сомнения, можно бы лучше отдать себе отчет в том, что представляют эти законы сами по себе» (курсив мой, – Б.Р.). Именно эти цели и преследует настоящая работа. Использование ниже термина «взаимодействие» объектов, основанного на выше упомянутых понятиях, это лишь дань традиции. Под этим термином будем понимать изменение объектов друг относительно друга (изменение относительных состояний) вне связи с непосредственным и целенаправленным влиянием их.

Исходя из выше указанного универсального принципа дуализма, будем считать, как это принято в аксиомах порядка геометрии для точек, что для двух объектов или двух систем их можно установить два противоположных «направления». Эти направления условно можно называть «друг к другу» и «друг от друга», и по отношению к каждому из них объекты находятся в соотношении, выражаемым известным словом «предшествовать». При таком упорядочении объектов будем говорить об относительном состоянии их. Если «направление» между двумя объектами поменять на противоположное, то относительное состояние этих объектов должно тоже поменяться. В определенном смысле, соотношение предшествование, которое иногда обозначают знаком « < » эквивалентно упорядочению значений характеристик объектов по принципу «больше – меньше». В зависимости от практической возможности или необходимости может быть установлена различная степень (глубина, порядок) предшествования состояния объектов. Говоря другими словами, может быть установлено многократное «предшествование предшествования» состояний двух объектов. Это обуславливается тем, на сколько точно (детально) нужно познать объекты. Как это практически осуществляется, указано ниже – см. (4). При монотонном изменении предшествования двух объектов, т.е. таком, при котором меняется лишь количество предшествования, но не качество (характер) его, может возникнуть ситуация, при которой предшествование двух объектов не возможно практически установить. При этом пропадает возможность определять относительное состояние этих объектов, что можно рассматривать как переход пары их в другое качество. Отсутствие возможности установить предшествование эквивалентно отсутствию возможности различать объекты, и это может означать, что речь должна идти только об одном объекте. Заметим, что в этих предельных случаях пропадает и смысл определения относительных состояний объектов, т.к. любые суждения (в том числе и прямо противоположные) об этих состояниях одинаково достоверны, из-за не возможности экспериментально подтвердить их или опровергнуть.

Для трех и более объектов можно установить помимо предшествования каждых двух объектов друг другу еще и предшествование друг другу состояний различных пар объектов, – их будет уже больше чем одна. Предшествование двух объектов назовем математическим или абсолютным состоянием их, а предшествование друг другу состояний пар объектов, которое может иметь место только для системы не менее трех объектов, назовем физическим или относительным состоянием объектов. Тем самым можно последовательно сравнивать (упорядочивать) состояния любого числа объектов или любой степени отличия их друг от друга. В определенном смысле возможность различать относительные состояния эквивалентна существующему в геометрии понятию «движение», которое позволяет производить сравнения между собой отрезков и углов. Таким образом, изменение возможно благодаря существованию предшествования. Допустимо утверждать и обратное – предшествование существуют благодаря тому, что возможно изменение. Отсюда следует, что все наблюдаемые объекты потенциально могут быть упорядочены друг относительно друга, по крайней мере, опосредствованно. Впрочем, что касается всех объектов, то это имеет чисто теоретическое значение, т.к. практически, имеет смысл упорядочение только незначительного числа объектов. Изменения относительных состояний физических объектов, называется процессом. Такие изменения являются необходимым условием возможности наблюдения, можно сказать – существования их. Не будь изменений, не только нельзя было бы наблюдать за объектами, но и не было бы в этом нужды (как не было бы смысла всем, получающим зарплату наблюдать за изменением ее, если бы она никогда не могла бы меняться). Как выше указано, при невозможности каких-либо относительных изменений объектов речь может идти лишь об одном едином объекте.

Существование предшествования находит отражение в имеющемся в физике понятии причинно-следственная связь. Под причиной будем понимать такое состояние, изменение которого предшествует изменению другого состояния, называемого следствием, и при этом нет необходимости или возможности (скорее всего пока) определять другое такое же предшествующее следствию состояние. В случае появления необходимости или возможности определить такое состояние, оно и будет причиной. Понятно, что при изменении «направления» предшествования причина становится следствием, а следствие причиной. Состояние, которое не зависит от изменений всех предшествующих ему состояний, называется автономным или естественным. Таким образом, все неавтономные состояния потенциально могут быть разделены лишь на два вида: причины и следствия. В математике понятию причинно-следственной связи соответствует понятие функциональной зависимости. Причина соответствует аргументу, а следствие – функции. Знание и изменение аргумента всегда предшествует знанию и изменению функции.

Как это уже сказано, для описания поведения физических объектов, определенных выше приведенным образом, подходы традиционной физики не годятся. Действительно, согласно этим подходам для идентификации объектов (определения их свойств, указания положения/состояния и т.п.) используется так называемый пространственно–временной континуум (метрическое пространство и время), не являющийся физическим объектом. Пространственно-временной континуум это сугубо математическое понятие, не связанное с физическими объектами, хотя и принимают, что они «расположены» (?) в континууме. Понятие интервал, характеризующее континуум, а также понятие расстояние, используемое при определении интервала, являются тоже чисто математическими и считаются априори известным, т.е. определяемыми (вычисляемыми по координатам) мгновенно, и вне зависимости от наличия и от свойств расположенных в континууме объектов. Таким образом, использование пространственно-временного континуума для идентификации объектов может считаться корректным только, если идентифицируемые объекты являются математическими. Поэтому не следует ожидать, что в рамках традиционного подхода удастся описать в полном объеме фактическое поведение физических объектов. Понятия метрического пространства и времени, введены Ньютоном как самостоятельные и не связанные друг с другом, т.е. не зависящие друг от друга и от объектов, которые лишь располагаются в пространстве, не влияя на него и не испытывая его влияние. Эти понятия предназначались для описания поведения объектов, находящихся на/в таком «недеформируемом материальном носителе», который как раз и служит лишь для априорного определения расстояния между ними. Для объектов расположенных на земле роль такого «носителя» играла поверхность земли, для космических объектов такую роль стали предписывать (без какого-нибудь экспериментального обоснования) пространству – некой гипотетической субстанции, ранее называемой эфиром. Сегодня эту роль выполняет нечто, называемое «метрическим пространством», в котором существуют поля. Принятие физикой указанного подхода имело цель соблюсти единообразие построения математики и физики. Оно было обусловлено не только субъективными обстоятельствами, связанными с тем, что обе эти науки создавались одними и теми учеными, но и объективными. Действительно, принятое положение позволяло достаточно корректно описывать наблюдаемые с помощью существовавших в те времена технологий поведения объектов. «Сегодня мы с трудом понимаем, почему интуитивные представления о пространстве и времени считались столь заслуживающими внимания». Эти слова принадлежат одному из самых выдающихся ученых и мыслителей XX века Герману Вейлю, известному своими работами в области анализа, теории чисел, дифференциальной геометрии, оснований математики и логики, теории относительности и квантовой механики.

Предпринятые в последнее время попытки модернизировать эти подходы, сохраняя при этом их математическую сущность, не дали ожидаемого результата – не привели к созданию единой теории физических объектов, позволяющей описывать поведение их на микро и макро уровнях. Уверенность в существовании такой единой теории, разделяемая практически всеми учеными в области естествознания, основывается на том, что ранее естествознанию вообще, и физике в частности, удавалось находить общие фундаментальные закономерности, позволяющие описывать с единых позиций различные явления. Достижения этой цели, по-видимому, возможны при более радикальных изменениях физики и, в частности, при отказе от использования для идентификации физических объектов чего-либо другого (например, понятия метрического пространства) кроме их самих. Если глубже проанализировать причину возникновения понятий пространства и времени, как их ввел Ньютон, то можно прийти к выводу, что появление этих понятий было обусловлено еще и господствовавшим в те времена представлением (фактически от него не отказались и сейчас) о непрерывности и бесконечности материи. Т.е. представлениями о том, что материя не имеет ни внутренних, ни внешних границ, за которыми материя отсутствует. Существуют лишь скопления материи, называемые материальными объектами, где плотность материи гораздо выше средней. Совершенно очевидно, что при таких представлениях для описания изменения материи необходимо было искусственно ввести понятие чего-то внешнего и неизменного по отношению к материи, что и сделал Ньютон, введя понятие метрическое пространство. Если же отказаться от гипотезы о том, что материя непрерывна и бесконечна, а результаты современных экспериментов указывают на обоснованность такого отказа, то отпадает и необходимость использования понятия метрического пространства. При этом для описания изменений материи можно использовать саму материю. Ниже сделана попытка, продемонстрировать, что такой подход позволяет достаточно корректно построить нетрадиционную физику.

Суть нетрадиционного подхода к физике (глава в формате PDF).

Оглавление

Дата публикации:

24 декабря 2000 года