Топологический метод устойчивого оценивания коэффициентов многофакторного уравнения регрессии в условиях мультиколлинеарности факторов

Станислав РАДЧЕНКО

Полная версия статьи в формате PDF (158 кбайт).

УДК 515.126.2:519.237.5

Впервые излагается метод устойчивого (1 ≤ cond ≤ 10) оценивания коэффициентов статистических моделей на основе топологического отображения (гомеоморфизм) прообраза планирования эксперимента в образ математического моделирования. Приведена схема формирования прообраза планирования эксперимента. Для произвольной области факторного пространства возможно устойчивое оценивание коэффициентов модели в условиях значительной (0,6 < | r (X_i0, X_j0) | < 1) мультиколлинеарности факторов.

A topological method of robust estimation of multifactor regression equation coefficients in conditions of multicollinearity / Radchenko S.G. // Mathematical Machines and Systems. – 2001. – №1, 2, p 114...121. UDK 515.126.2:519.237.5

A Method of robust (1 ≤ cond ≤ 10) estimation of statistical models coefficients for the first time is stated on the basis of topological transformation (homeomorphism) prototype of design of experiment in an image of mathematical modeling. The circuit of formation of a design of experiment prototype is given. For any area factoral space it is possible robust estimation of coefficients in conditions large (0,6 < | r (X_i0, X_j0) | < 1) multicollinearity.

Введение

Эффективность использования статистических моделей для прогноза, управления, изучения механизма происходящих явлений зависит от правильности представления причинных, структурных и количественных связей между факторами и моделируемым критерием качества. Для большинства реальных (не стандартных) форм факторного пространства методы выделения устойчивых структур и коэффициентов (кроме метода регуляризации) не известны. Рассмотрению путей создания метода выделения устойчивых структур и коэффициентов многофакторного уравнения регрессии в условиях мультиколлинеарности факторов посвящена данная статья.

Устойчивое оценивание структуры и коэффициентов модели в стандартных областях факторного пространства

Причины мультиколлинеарности факторов в множественном регрессионном анализе

Топологический метод устойчивого оценивания структуры и коэффициентов модели

Алгоритм RASTA 4

Пример отображения областей факторного пространства

Анализ отображения областей факторного пространства

Выводы

1. Впервые разработаны теоретические основы устойчивого оценивания коэффициентов статистических моделей в условиях исходной сопряженности (мультиколлинеарности) факторов на основе топологической эквивалентности (гомеоморфности) образа математического моделирования и прообраза планирования эксперимента.
2. Приведена схема формирования прообраза планирования эксперимента по исходным линейным условиям ограничения образа математического моделирования с минимально возможной деформацией отображаемого пространства.
3. Предложенный метод позволяет устойчиво оценивать коэффициенты статистических моделей (1 ≤ cond ≤ 10) для сравнительно произвольных (нестандартных) областей факторного пространства в условиях исходной значительной сопряженности факторов - 0,6 < |r (X_iо, X_jо)| < 1.

Источники информации:

1. Радченко С.Г. Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении. – К.: ЗАО «Укрспецмонтажпроект», 1998. – 274 с.
2. Половинкин А.И. Основы инженерного творчества: Учеб. пособие для студ. втузов. – М.: Машиностроение, 1988. – 368 с.
3. Сидоров А.И. Основные принципы проектирования и конструирования машин. – М.: Макиз, 1929. – 428 с.
4. Якобс Г.Ю., Якоб Э., Кохан Д. Оптимизация резания. Параметризация способов обработки резанием с использованием технологической оптимизации / Пер. с нем. – М.: Машиностроение, 1981. – 279 с.
5. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Руководство для экономистов / Пер. с нем. и предисл. В.М. Ивановой. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 304 с.
6. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. – М.:Финансы и статистика, 1981. – 302 с.

Контактная информация:

Лабоpатоpия экспеpиментально-статистических методов исследований

Впервые опубликовано:

Топологический метод устойчивого оценивания коэффициентов многофакторного уравнения регрессии в условиях мультиколлинеарности факторов / Радченко С.Г. // ISSN 1028-9763 Математичні машини і системи. – 2001. – №1, 2, с 114...121.

Дата публикации:

9 октября 2001 года