Ангармонические колебания математического маятника

Иван Колков

Полная версия статьи: PDF, 228 кб

Закон движения математического маятника без ограничения на малость амплитуды колебания записывается через синус Якоби и не отражает физическую сущность процесса. С помощью аппроксимации ангармонического колебания математического маятника гармоническими функциями удалось существенным образом упростить выражение для закона его движения. В результате были выявлены два нелинейных эффекта, которые могут наблюдаться в системах с синусоидальной нелинейностью – усиление первой гармоники и утроение основной частоты.

Математический маятник известен нам, прежде всего, как модель, демонстрирующая изохронные колебания, которые описываются монохромной гармонической функцией времени. Однако при больших углах отклонения от вертикали период колебаний становится зависимым от начального угла отклонения, а спектр колебаний приобретает частоты кратные основной.

Уравнение движения математического маятника можно получить через работу силы тяжести, которая приводит к изменению кинетической энергии тела (Рис. 1).

Читать далее.

Источники информации:

1. Аппель П. Теоретическая механика. Том 1. Статика. Динамика точки. – М.: Физматлит, 1960.
2. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. Москва: Издательство физико-математической литературы, 2002.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. – Издание 4-е, исправленное. – М.: Наука, 1988.

Об авторе:

Колков Иван Евгеньевич, независимый исследователь, Санкт-Петербург, kolkov@mail.ru.

Окончил Балтийский Государственный Технический Университет. Работал в Физико-Техническом Институте им. А.Ф. Иоффе. Область интересов: математическая физика, небесная механика.

Дата публикации:

14 ноября 2013 года