Задача 6. А все-таки она вертится!

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Перед вами фото (рис. 3). Вы уже догадались: это снимок ночного неба. А не могли бы вы по этому снимку определить, как долго был открыт затвор фотоаппарата при съемке?

Рис. 3.

Б.

Этим снимком обычно иллюстрируют кажущееся вращение небосвода, вызванное вращением Земли вокруг своей оси. Вы, конечно, знаете, что время, за которое Земля совершает один оборот вокруг своей оси, называется сутками. Этих знаний вполне достаточно, чтобы решить задачу. Остальные сведения вы найдете на фото.

Определите также, какие созвездия попали на снимок.

В.

При мгновенной съемке звезда на снимке получается в виде точки. Если же затвор фотоаппарата открыт долго, то будут засняты все положения, которые звезда примет за время экспозиции, отчего каждая звезда изобразится дугой, тем большей, чем дольше открыт затвор. Ясно, что если затвор открыть ровно на сутки (и если бы в продолжение целых суток длилась ночь и видны были звезды – ситуация, возможная зимой в Заполярье), то каждая звезда совершила бы целый оборот и изобразилась бы в виде окружности. Центром всех окружностей был бы небесный полюс – точка на небесной сфере, лежащая на продолжении земной оси (в наш век эта точка находится вблизи Полярной звезды – в созвездии Малой Медведицы). Открывая затвор на 12 часов, мы получили бы изображения звезд в виде дуг длиной в 180°. Таким образом, длина дуги α, в которую превращается звезда на снимке, пропорциональна времени открытия затвора t:

α / 360 = t / 24,

где α – в градусах, t – в часах.

Итак, чтобы вычислить t, нужно измерить α. Это можно сделать, например, с помощью транспортира, совместив его центр с центром вращения изображения. А этот центр можно найти, например, как точку пересечения двух прямых, перпендикулярных к данной дуге в точках на обоих ее концах (и к любой другой). Чтобы уменьшить при этом влияние ошибок построения, целесообразно провести побольше (5...10) перпендикуляров к разным дугам и считать центром точку, среднюю из всех пересечений.

Измерения на рис. 3 дают α ≈ 15°, что соответствует времени t ≈ 1 час.

Следует оговориться, что Земля относительно звезд (и, следовательно, звезды относительно Земли) совершает полный оборот не за те сутки, которыми мы пользуемся в повседневной жизни (они называются средними солнечными), а за звездные сутки. Последние приблизительно на 4 минуты короче средних солнечных. Звездные и солнечные сутки были бы равны друг другу только в том случае, если бы видимое с Земли положение Солнца среди звезд оставалось неизменным. Однако поскольку Земля обходит за год вокруг Солнца (против часовой стрелки, если смотреть из северного полушария), то и Солнце кажется нам перемещающимся среди звезд (тоже против часовой стрелки). За 365 суток оно совершает полный круг – 360°. Значит, сутки, измеренные по Солнцу (от одного полудня до другого – от одного прохождения Солнца через ваш меридиан до другого), на 1/365 часть (на 4 минуты) больше суток, измеренных по какой-либо звезде. Следовательно, звезда на снимке зарисует полную окружность за 23 часа 56 минут по обычным часам. Вызываемая этим обстоятельством неточность меньше, чем та, которую вы допустили при построении перпендикуляров, и поэтому ее можно не принимать во внимание.

Чтобы исчерпать вопрос полностью (почти), заметим еще, что поскольку Земля движется вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу и орбитальная скорость ее непостоянна (в перигелии больше, в афелии меньше*), то и Солнце кажется нам движущимся среди звезд неравномерно, отчего одни солнечные сутки не равны другим (июльские солнечные сутки короче январских приблизительно на 50 секунд). Другой причиной неравномерности движения Земли по орбите является наличие у Земли массивного спутника – Луны. По эллиптической орбите вокруг Солнца движется не центр Земли, а центр масс системы Земля – Луна, сама же Земля обращается вокруг общего центра масс, копируя движение Луны в масштабе 1:81 (соотношение масс) и внося в видимое движение Солнца небольшие колебания с месячным периодом. О влиянии других планет на движение Земли мы только упоминаем.

* Перигелий – точка орбиты планеты, ближайшая к Солнцу (по-гречески Гелиос – Солнце); не путать с перигеем – точкой орбиты спутника Земли, ближайшей к Земле (Гео – Земля); аналогичная точка орбиты спутника Марса называется периареем (Арес – Марс). Афелий – точка орбиты планеты, наиболее удаленная от Солнца; апогей – то же для спутника Земли.

В повседневной жизни пользуются не просто солнечными сутками, которые, как мы видели, несколько непостоянны, а средними солнечными сутками.

Что касается созвездий, попавших на снимок, то для опознавания их, очевидно, надо сначала установить их конфигурацию. Для этого можно воспользоваться любыми точками каждой из дуг, относящимися, однако, к одному и тому же моменту времени. Можно использовать начала или концы дуг. На фото изображены частично созвездия Дракона, Большой и Малой Медведиц. Кружок, крестик и стрелки будут использованы в задачах «Звезды позируют перед фотоаппаратом» и «Разоблачим автора!».

• Задача 7. Окна, смотрящие не туда

• Оглавление

Дата публикации:

7 июля 2002 года