Задача 7. Окна, смотрящие не туда

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Рядом с Северным полюсом на льдине стоит квадратный домик 5×5 м². Центр домика отстоит от полюса в данный момент на 10 м. В центре каждой из четырех стен домика имеется по окну: одно смотрит сейчас точно на север, другое – на юг. Куда смотрят третье и четвертое?

Б.

Вовсе не на запад и не на восток, как многие думают.

В.

Направления на восток и запад – это направления вдоль параллелей, на север и юг – вдоль меридианов. Дом стоит настолько близко к полюсу, что параллель, проходящая через его центр, успевает заметно искривиться, пока дойдет от центра к «восточной» и «западной» стенам дома (рис. 4).

Если меридиан NS₀, проходящий через центр дома А, считать московским, то меридиан, проходящий через центр «восточной» стены С, отличается от московского на α ≈ 1,4°, так как tgα = AC / NA = 2,5 · 10 = 0,25.

Направление CO точного востока для точки C перпендикулярно к этому меридиану и, следовательно, составляет угол 90° – 14° = 76° с плоскостью окна. «Восточное» окно смотрит по направлению CB, т.е. на 14° южнее востока. Это направление является скорее востоко-юго-востоком, чем просто востоком. Аналогично «западное» окно смотрит на 14° южнее запада.

Рис. 4.

Интересно, что если центр дома стоит на московском меридиане (NS₀), то человек, совершивший по комнате путь от «западной» стены до «восточной», может совершенно законно утверждать, что он побывал западнее Минска (меридиан NS₁) и восточнее Куйбышева (NS₂). Еще интереснее следующий факт. Хотя «восточная» стена плоская, тем не менее различные ее точки смотрят в разные стороны света. Чтобы в этом убедиться, достаточно провести меридианы NF и NH через углы дома F и H и определить углы, под которыми плоскости меридианов пересекаются с плоскостью стены в точках F и H. Более того, если продолжить стену весьма далеко в обе стороны, то обнаружится, например, что точка K стены смотрит на юг, L – на юго-запад, а очень далекие точки M и P (если, например, MK и KP на порядок больше NA) смотрят почти точно на запад и восток соответственно.

Каков же должен быть домик, чтобы все точки его северной стены смотрели действительно на север, восточной – на восток и т.д.? Две стены такого домика должны идти строго по параллелям, две – строго по меридианам. План такого домика показан жирной линией на рис. 4. По форме он напоминает трапецию, причем западная и восточная стены являются плоскими, северная вогнута внутрь дома, а южная – выпуклая.

• Задача 8. Тень в ясный день

• Оглавление

Дата публикации:

10 июля 2002 года