Задача 8. Тень в ясный день

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

С помощью компаса туристы определили, что тени от вертикальных предметов в данный момент направлены точно на запад. Через сколько часов эти тени будут направлены точно на восток?

Б.

– Ну, ясно, через 12 часов. Земля вращается вокруг своей оси равномерно, значит, и кажущееся суточное движение Солнца по небу тоже равномерно. За 24 часа Солнце и тени поворачиваются на 360°, на 180° они повернутся за 12 часов.

А как факты? Проверьте-ка на досуге, и вы увидите, что тень поворачивается с запада на восток за время, существенно меньшее двенадцати часов. Только делайте опыт летом; зимой ведь Солнце ни на западе, ни на востоке увидеть нельзя.

В.

Свое суточное движение по небосводу Солнце действительно совершает равномерно (второстепенными, очень малыми неравномерностями можно пренебречь). Если бы при этом оно двигалось параллельно горизонту, то и тени поворачивались бы равномерно. Такая ситуация возможна только на полюсе. Там тени поворачиваются на 180° действительно за 12 часов, хотя, конечно, понятия востока и запада там теряют смысл. На любой же другой широте суточный путь Солнца по небу не параллелен горизонту. Чтобы сразу стало ясно, к чему это приводит, рассмотрим другую крайность – экватор. Там в день равноденствия Солнце восходит на востоке, идет к зениту и затем спускается от него к западу (без учета результатов задачи «Солнце зайдет не там»). Пока оно идет к зениту, тени направлены на запад. Но как только оно перевалило через зенит – тени уже смотрят на восток. Теоретически они переходят с запада на восток мгновенно, т.е. вовсе не за 12 часов.

Рис. 5.

Рассмотрим теперь поведение Солнца в наших широтах. На рис. 5 показан путь Солнца на небе в летний день. Здесь плоскость NOSW – плоскость горизонта с помеченными на ней севером, востоком, югом и западом. Плоскость NPZSA – плоскость меридиана, проходящая через наблюдателя А, полюс мира Р (вблизи Полярной звезды) и зенит Z. Плоскость OZWA, проходящая через восток, запад и зенит, делит небосвод на северную и южную половины. Плоскость EFLCMD, перпендикулярная к оси Мира AP, – плоскость, в которой Солнце сегодня совершает свое суточное движение. Летом она пересекает ось мира в точке K, между северным полюсом мира P и наблюдателем A, благодаря чему точка восхода F оказывается севернее востока O, а точка захода D – севернее запада W (зимой эта плоскость пересекала бы ось мира между южным полюсом мира P' и наблюдателем). Тень будет направлена на запад в момент, когда Солнце переходит из северной половины небосвода в южную (точка L), а на восток – в момент обратного перехода (точка M). Из рисунка видно, что длина дуги LCM значительно меньше длины дуги MDEFL. Поскольку же Солнце по этой окружности движется равномерно, то время пребывания его в южной половине небосвода (дуга LCM) значительно меньше половины суток. Поэтому тень с запада на восток поворачивается менее чем за 12 часов. В Ленинграде летом это время составляет около 10 часов. В более южных районах полюс мира P виден еще ближе к горизонту, путь Солнца по небу пересекается с горизонтом еще круче, точка. С верхней кульминации Солнца еще ближе к зениту, время пребывания Солнца в южной половине небосвода еще меньше. В частности, на Северном тропике (широта +23,5°) Солнце в день летнего солнцестояния вообще не заходит в южную половину небосвода: точка С совпадает с зенитом.

Туристам, не имеющим компаса, следует помнить о непостоянстве угловой скорости тени. Полезно также знать, что если расположить карандаш параллельно земной оси (т.е. наклонить его к северу под углом к горизонту, равным широте места) и затем перпендикулярно к карандашу приложить книгу (она при этом окажется в плоскости небесного экватора), то тень карандаша по книге будет перемещаться равномерно в любое время суток и года. Такое устройство может служить солнечными часами с равномерным суточным ходом.

Интересно, что длина тени карандаша не будет зависеть от времени суток, а только от времени года, причем летом карандаш пришлось бы укрепить над книгой, а зимой – под ней.

• Задача 9. Луна в зените

• Оглавление

Дата публикации:

15 июля 2002 года