Задача 36. Детективно-астрономо-филателистический сюжет

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Филателисты высоко ценят марку, имеющую какую-либо особенность. Например, надпечатку (поправку, внесенную уже после изготовления марки, но до ее поступления в обращение). Перед вами – одна из марок с надпечаткой (рис. 35). Ее официальное название «На Луне». Однако после точки видна буква В – начало какого-то дополнения к названию, запечатанного так, чтобы надпечатку можно было принять за теневую деталь на Луне*.

* Автор благодарит доцента Г.И. Никитина, подсказавшего идею задачи и презентовавшего марку для нашей книги.

Рис. 35

С помощью любимого орудия Шерлока Холмса – лупы – на просвет можно прочесть (на оригинале, конечно, но не в книге) запечатанную фразу: «Восходит Земля» (призываю в свидетели редактора!). Итак, полная надпись: «На Луне. Восходит Земля». И действительно, из-за лунного горизонта выглядывает половина земного шара, и космонавты приветственно машут своей далекой Матери-Земле. Спрашивается: чем руководствовался тот, кто вычеркнул слова «Восходит Земля», и как поступили бы вы на его месте?

Б.

Очевидно, вычеркивавший нашел слова «Восходит Земля» ошибочными. В самом деле, кто сейчас не знает что Луна повернута к нам всегда одной стороной, а обратную сторону удалось впервые увидеть только в 1959 г. – на снимках, переданных на Землю станцией «Луна-3». А если так, то Земля в небе Луны неподвижна и, следовательно, не может восходить и заходить. Видимо вычеркивавший знал это слишком твердо, принимал за абсолютную истину, в то время как это всего лишь первое приближение к ней.

Второе, более точное приближение (тоже, однако, не претендующее на абсолютную истину) вы уже встречали в задаче «Радиолуч с Луны ищет Землю».

В.

Для очистки совести отметим, что у одного из наших с вами учителей, Я.И. Перельмана, восход и заход Земли на Луне качественно обсуждался еще в 20-е годы в книге «Занимательная астрономия». Нам остается лишь добавить подробности и подкрепить их цифрами.

Как мы видели в задаче «Радиолуч с Луны ищет Землю», благодаря либрациям Земля относительно горизонта Луны описывает довольно сложную траекторию (рис. 35) в прямоугольнике со сторонами 15°48' (запад – восток) и 13°20' (север–юг). Если лунная экспедиция высадилась не в центре лунного диска, а на краю, то фигура рис. 35 опустится к горизонту, и космонавты смогут наблюдать восход Земли. Высадка в районе полюса позволяет наблюдать верхнюю (или нижнюю) половину прямоугольника, вблизи экватора – левую (или правую).

Рис. 36

На рис. 36 показано загадочное и грандиозное сооружение инопланетян... Виноват, увлекся! Показано поведение Земли относительно лунного горизонта, если наблюдатель находится недалеко от края диска в средних широтах (поэтому прямоугольник рис. 35 здесь повернут на угол, равный широте места высадки). Земля показана шариком, время зарисовки – спустя сутки после восхода. Угловые размеры Земли при наблюдении с Луны – порядка 2°. Сейчас она восходит почти вертикально, поднимется примерно на 12° и затем зайдет в точке горизонта, находящейся на 6...7° правее точки восхода.

В другие месяцы кажущаяся траектория восхода – захода будет иной.

На рис. 36 показаны отрывки траекторий, соответствующие не соседним месяцам, а несколько разнесенным (иначе пришлось бы рисовать траектории гуще). На экваторе от одного восхода Земли до другого проходит аномалистический месяц, т.е. примерно 27 земных суток и 13 часов (см. задачу «Радиолуч с Луны ищет Землю»), на полюсе – драконический месяц (на 8 часов короче). Таким образом, восход Земли и ее заход – довольно медленные явления. Если «большая ось» эллипсовидной траектории составляет около 15...20° и весь «эллипс» Земля проходит за 27 суток, то собственный угловой диаметр (2°) она проходит примерно за двое суток (здесь неравномерность кажущегося движения по «эллипсу» учтена на глазок). Такой и будет длительность вертикального восхода (или захода). У наклонного она будет еще больше.

Разумеется, чем дальше экспедиция углубляется на «невидимую» сторону Луны (удаляется от картины рис. 36), тем глубже под горизонт опускается вся картина, и где-то наступит ситуация, в которой восход Земли невозможен. И наоборот, двигаясь к картине, т.е. от края «диска» к центру видимой с Земли стороны, космонавты будут видеть всю картину движения Земли поднимающейся над горизонтом, и где-то наступит ситуация, в которой Земля вообще перестанет заходить. Промежуточная зона поверхности Луны, в которой Земля восходит и заходит, представляет собой огромное «кольцо» неправильной формы. Ширина «кольца» на экваторе порядка 16°, на полюсах – около 13 (по дуге большого круга), а в средних широтах доходит до 20° (диагональ прямоугольника рис. 35).

Если представить, что любая точка прилунения равновероятна, то шансы увидеть восходы – заходы Земли определяются отношением поверхности «кольца» к поверхности всей Луны. Прямые вычисления поверхности «кольца» очень громоздки, но мы можем вычислить ее косвенно, через другие данные, взятые из учебника астрономии.

Благодаря либрациям с Земли удается наблюдать около 60% поверхности Луны. Следовательно, Землю с Луны увидеть нельзя лишь на 40% лунной поверхности. Там нет восходов – заходов потому, что Земля никогда не присутствует в небе. Аналогично, на 40% поверхности Луны (середина видимой стороны) нет восходов – заходов потому, что там Земля никогда не уходит с неба. Остальные 20% поверхности Луны и есть площадь того «кольца», где наблюдаются восходы и заходы.

Жаль, конечно, что авторам марки не удалось отстоять слова «Восходит Земля». От этого пострадал смысл изображения, пропала романтика. Словами «На Луне» сегодня нас уже не прошибешь! А слова «Восходит Земля» для человека, находящегося на Луне (хотя бы мысленно), означают очень многое.

• Задача 37. Кэйворит

• Оглавление

Дата публикации:

9 августа 2003 года