Задача 47-3. Ледоход

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

По спокойной, глубокой и прямой реке идет лед (рис. 51). Толщина льдин одинакова и мала. Ветра нет. Догонят ли льдинки B, C и D большую льдину A или отстанут от нее?

Рис. 51. Расположение льда на реке

Б.

Судя по характеристике реки, на ней нет водоворотов. Каждая капля воды движется параллельно берегам. Из-за трения о берег скорость течения у самого берега близка к нулю и постепенно возрастает к середине. Льдинки C и D, идущие у берега, движутся медленнее льдин A и B, идущих посредине. Следовательно, они отстанут. Ну, а догонит ли идущая посредине льдинка B льдину A, тоже идущую посредине, решите сами. Заодно отметьте некоторые особенности поведения льдины E.

В.

Рис. 52. Распределение скорости поперек реки

На рис. 52 показано приблизительное распределение скорости поперек реки. Максимальная скорость v_max – на середине. Хотя и A, и B идут посредине реки, но условия их движения разные. Льдина A огромна, она захватывает и самую быструю часть реки, и более медленные прибрежные струи. По этой причине скорость льдины A будет некоторой средней, ниже v_max. Льдинка B – маленькая, она практически вся находится в самом быстром течении, поэтому ее скорость будет максимальной, и она догонит льдину A.

Турист, совершающий путешествие на льдине A, мог бы увидеть любопытное явление: края льдины обгоняют реку (вода уходит под льдину спереди и выходит из-под нее сзади), а середина льдины, наоборот, отстает от реки. Находящийся на льдине B второй турист (меньшей весовой категории, разумеется) не заметил бы подобного явления (хотя оно в принципе есть и там, только намного слабее выражено).

Льдина E плывет с вращением против часовой стрелки: ее прибрежный край движется медленнее, чем второй, удаленный от берега. Вращение неравномерно. В показанном на рис. 51 положении (поперек реки) льдина вращается быстро, потому что разность скоростей воды на ее краях велика. Когда же она повернется на 90° и будет ориентирована большим размером вдоль реки, то вращение замедлится: разность скоростей будет невелика; кроме того, и плечи вращающих сил, прикладываемых от воды к льдине, будут малы. С дальнейшим разворотом скорость вращения будет вновь то возрастать, то уменьшаться.

Строгая связь между углом ориентации льдины и скоростью вращения довольно сложна: нужно учитывать инерцию льдины, сглаживающую неравномерности вращения, учитывать, что из-за неравномерности распределения скорости воды вдоль льдины сила трения льда о воду тоже неравномерна. Равномерно вращаться должна бы круглая льдина при условии, что ее поступательное движение параллельно берегу. Если же она приближается к берегу, то ее вращение должно ускоряться. Переходя от одного берега к другому, льдина сменит направление вращения на обратное. Льдинки C и D тоже вращаются, причем в разные стороны.

• Задача 47-4. Лежачий камень

• Оглавление

Дата публикации:

2 сентября 2003 года