Задача 53. Смотри на круги

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

В большой круглой миске – вода. Вы роняете в воду плавучий предмет (хлебную крошку и т.п.), стараясь попасть в центр. Как без инструментов проверить, насколько вам это удалось?

Б.

Проделайте этот эксперимент. Если вы наблюдательны, то он вам подскажет способ проверки. Впрочем, исчерпывающей подсказкой является мысль Пруткова. Круги легче наблюдать, когда в зеркале воды отражается что-либо пестрое (листва деревьев, облака и др.). Если отражается чистое небо, то горбы и впадины волн не отличить от наклонных участков, т.е. картина волн наблюдается с большим трудом.

В.

Нужно наблюдать за отраженной волной. Если крошка упала точно в центр, то возбужденная ею круговая волна достигнет краев миски одновременно во всех точках. Благодаря этому отраженная волна тоже будет круговой и, распространяясь от краев к центру, сфокусируется точно в месте своего возникновения, отмечаемом плавающей крошкой.

Если же крошка не попала в центр, то отраженная волна сфокусируется не в центре, а в точке, находящейся по другую сторону от центра, симметрично с крошкой. Это позволит вам немедленно уточнить второй бросок: вторую крошку нужно бросить посредине между точками исхода и схождения волн.

Строго говоря, отраженные волны фокусируются в точку только при условии, что вы попали крошкой точно в центр. При любом другом положении источника колебаний фокусировка в круглой миске будет несовершенной: отраженные волны не будут точными кругами и будут сходиться уже не в одной точке, а на некотором отрезке. Это легко заметить, если крошку уронить достаточно далеко от центра. Однако и в этом случае картина волн покажет, в какую сторону и как сильно вы отклонились.

Рис. 67. Центры возбужденной и отраженной волн

Если бы миска была эллиптической (блюдо), то для получения круговой отраженной волны нужно было бы попасть крошкой в один из фокусов эллипса (рис. 67). Тогда отраженные волны сошлись бы во втором фокусе. Именно таково свойство эллипса: ломаная ACB, соединяющая фокусы эллипса A и B с любой точкой эллипса C, имеет постоянную длину.

Рис. 68. Прямолинейные отраженные волны

Если бы сосуд имел параболическую форму (таких не бывает, так как парабола – незамкнутая кривая) и вы бросили бы крошку в фокус параболы, то отраженные волны были бы не кривыми, а прямолинейными (рис. 68), т.е. фокусировались бы в бесконечности. Картина будет тем отчетливее, чем дальше от фокуса экран Э, замыкающий сосуд.

• Задача 54. Пловцы и волны

• Оглавление

Дата публикации:

14 октября 2003 года