Задача 69. Звезда и спичка

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Можно ли звезду закрыть спичкой, которую вы держите в вытянутой руке? Вы смотрите одним глазом, второй закрыт.

Б.

– А почему нельзя? Можно! Хотя спичка и маленькая, зато она близко. Ведь закрывает же во время полного солнечного затмения маленькая, но близкая Луна большое, но далекое Солнце. Почему? Потому, что угловые размеры Луны несколько больше угловых размеров Солнца. Звезды так далеки от нас, что, несмотря на свои огромные размеры, они даже в телескоп видны как точки. Иными словами, угловые размеры их ничтожно малы. Следовательно, как ни малы угловые размеры спички, они во много раз больше угловых размеров звезды.

Так рассуждали буквально все, кому предлагался этот вопрос. Однако давайте выйдем поздно вечером на улицу. Вот вам спичка. Выбирайте любую звезду. Вас постигнет неудача: закрыть звезду спичкой не удастся.

Ответить на поставленный вопрос нам помогут следующие факты. Во-первых, если бы вы могли повторить эксперимент днем, то убедились бы, что звезда закрывается спичкой. Разумеется, днем это можно проверить не на звезде, а на любом другом удаленном предмете, мало отличающемся от точки. Во-вторых, точку, нарисованную на бумаге, спичкой удается закрыть без труда. Правда, ночью это удается только при условии, что спичка находится ближе к точке, чем к глазу. Днем это удается всегда.

В.

Звезду в этой задаче можно рассматривать как точечный источник света, удаленный на бесконечно большое расстояние. В этих условиях все лучи от одной звезды, попадающие в глаз, параллельны. Зрачок же нашего глаза в этой задаче не может считаться точкой. Тем более он не является ею ночью, когда вы экспериментируете со звездами: приспосабливаясь к темноте, зрачок максимально расширяется, чтобы побольше пропустить света. Создаваемая звездой тень спички, падая на зрачок, не покрывает его полностью. Поэтому при любом положении спички C (рис. 90, а и б) часть лучей от звезды проходит в зрачок и образует на сетчатке глаза в точке O изображение звезды. При этом звезда кажется просвечивающей сквозь спичку, но, разумеется, выглядит менее яркой, так как часть ее лучей перехватывается спичкой.

Рис. 90. Построение изображения звезды

Днем зрачок, приспосабливаясь к яркому свету, сужается так, что его диаметр оказывается меньше толщины спички. В результате малый удаленный предмет спичкой может быть закрыт полностью. И не только малый, если спичку приблизить к зрачку.

С точкой, нарисованной на бумаге, дело обстоит несколько иначе. Эта точка не является удаленной. Следовательно, перехватываемые спичкой лучи, исходящие из этой точки, не параллельны. Чем ближе спичка к точке, тем больше лучей она будет перехватывать; в результате зрачок глаза может оказаться целиком в «тени» спички (рис. 91). Это произойдет тогда, когда угловые размеры спички «с точки зрения точки» станут больше угловых размеров зрачка.

Рис. 91. Построение изображения точки

• Задача 70. Полная Луна

• Оглавление

Дата публикации:

11 июля 2004 года