Задача 70. Полная Луна

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Видели ли вы когда-нибудь полную Луну?

Б.

– Странный вопрос! Конечно, видели! А если кто-нибудь и не видел, то в течение ближайшего месяца может восполнить этот пробел в своем развитии: ведь полнолуние бывает каждый месяц.

Спорить против этого трудно. Но действительно ли в тот момент, который называют полнолунием, Луна является в полном смысле слова полной? При каких условиях Луна будет абсолютно полной?

В.

Полной Луну следовало бы называть только тогда, когда вся сторона, обращенная к наблюдателю, полностью освещена прямыми солнечными лучами. Но для этого необходимо, чтобы наблюдатель находился на прямой, соединяющей Солнце и Луну. Если наблюдатель находится на Земле, то на упомянутую прямую он может попасть только вместе с Землей. Но тогда на Луну падает тень Земли и земной наблюдатель видит затмение Луны. При этом Луна Солнцем не освещена (точнее, еле-еле освещена красным светом солнечных лучей, обогнувших Землю за счет рассеяния в земной атмосфере).

Конечно, называть полной Луну, покрытую тенью Земли, несколько нелогично. При любом же другом расположении Солнца, Земли и Луны последняя не может быть полной.

В полном смысле полной Луну увидеть может только наблюдатель, попавший на прямую Солнце – Луна один, без Земли. Таким наблюдателем может быть только космонавт. Разумеется, тенью (а вернее, полутенью), которую в этот момент будет отбрасывать на Луну космический корабль, можно пренебречь.

Из всего сказанного выше не следует, конечно, что слово «полнолуние» нужно отменить. Полнолунием условились называть самую полную фазу Луны из всех, которые возможны в течение данного месяца. Если это твердо помнить, то слово «полнолуние» не вводит в заблуждение и не вызывает никаких неудобств, несмотря на свою неточность.

Рис. 92. Построение фазы полнолуния

У читателя может возникнуть вопрос: в чем причина неполноты полнолуния и почему не каждое полнолуние сопровождается затмением Луны? Ответ на этот вопрос дает рис. 92, на котором З означает Землю, Л – Луну, прямые БА₁ БА₂ указывают направление на Солнце, а заштрихованная область Т – тень Земли (полутень на рисунке не показана). Если бы Луна обращалась вокруг Земли в той же плоскости, в которой Земля обращается вокруг Солнца, т.е. если бы прямые ГД и А₁ Б совпадали, то Луна попадала бы в тень Земли ежемесячно, равно как и Земля в тень Луны. И мы ежемесячно видели бы два затмения: в полнолуние – лунное, в новолуние – солнечное.

Но плоскость орбиты Луны (на рисунке эта плоскость видна с ребра – прямая ГД) наклонена к плоскости эклиптики (прямая А₁ Б) под углом α ≈ 5°. В результате Луна в полнолуние может пройти выше тени Земли (случай, показанный на рисунке) или ниже ее (это произошло бы спустя примерно полгода, когда Солнце было бы правее Земли, в направлении Б, тень Земли – левее, Луна – на продолжении прямой ЗГ).

Полнолуние, показанное на рисунке, дает возможность земному наблюдателю Н увидеть Луну так, как это показано на рис. 92 (М): освещена почти вся видимая половина Луны, кроме узкого серпа внизу. В самом деле, Солнце по отношению к Луне находится на продолжении прямой ЛА₂ (в точке пересечения почти параллельных прямых ЗА₁ и ЛА₂) и освещает ту половину Луны, которая левее плоскости ЕЖ (перпендикулярной к прямой ЛА₂). Земной же наблюдатель Н видит ту половину Луны, которая левее плоскости ИК (перпендикулярной к прямой ЛН). В результате наблюдатель видит и небольшой «ломтик» ЖЛК неосвещенной половины Луны. В этом и состоит неполнота полнолуния. Угол, занимаемый этим «ломтиком», равен в данном случае α ≈ 5° (вообще говоря, для различных наблюдателей он может быть неодинаковым; для наблюдателя Н₁ меньше почти на градус, для Н₂ – больше; кроме того, этот угол несколько уменьшается из-за конечных угловых размеров Солнца и Луны). Полную Луну может увидеть только наблюдатель Н₃, находящийся на прямой ЛА₂, т.е. вне Земли, на высоте около 30 000 км над районом Северного полюса.

При каких же условиях возможно затмение Луны? При условии, что полнолуние приходится на время, когда Луна находится в тесной близости от линии узлов – прямой, по которой пересекаются плоскость орбиты Луны и плоскость эклиптики. Оно возможно, например, спустя около четверти года от момента, показанного на рисунке. Если считать Землю неподвижной, то Солнце будет в это время над плоскостью рисунка, Тень Земли будет направлена от вас в глубину книги, перпендикулярно к странице. И если прошло целое число месяцев с четвертью, то и Луна окажется на этой же прямой, под страницей, и попадет в тень Земли. Более подробно об этом можно прочесть в книге: Сытинская Н.Н. «Природа Луны». – М.: Физматгиз, 1959, с. 52...62.

• Задача 71. Даешь полумесяц!

• Оглавление

Дата публикации:

11 июля 2004 года