Задача 94. Внутри футбольного мяча

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Раздуем шар из предыдущей задачи до размеров футбольного мяча (D = 30 см). Поскольку внутренняя поверхность от этого возросла, то при том же числе квантов n внутри шара освещенность уменьшится. Во сколько раз?

Б.

Так и хочется сказать, что освещенность обратно пропорциональна освещаемой площади, т.е. уменьшится в 300² = 90 000 раз. Но освещенность определяется не просто числом квантов на единицу площади, а числом, приходящимся на единицу площади в секунду.

В.

Следует учесть еще, что путь кванта между столкновениями увеличится в 300 раз. Поэтому столкновения со стенками будут в 300 раз реже. А площадь стенок в 300² раз больше: Следовательно, от обеих причин освещенность уменьшится в

(D/d)³ = 300³ = 27 млн раз,

т.е. ровно во столько раз, во сколько увеличился объем шара.

Для сохранения той же освещенности нужно было бы увеличить во столько же раз число квантов; иными словами, число квантов в единице объема (объемная плотность энергии) должно оставаться постоянным.

Внутри нашего мяча возможные градации освещенности идут уже в 27 млн раз гуще: после полной темноты ближайшее возможное значение освещенности составляет около одной миллионной люкса.

Интересно изменить размеры шара также и в другую сторону: при диаметре шара 0,01 мм один квант создавал бы освещенность 25 млн люксов, что в 250 раз больше освещенности, создаваемой Солнцем в полдень (в средних широтах). Это ослепляло бы наблюдателя, но уменьшить освещенность на какой-либо процент было бы невозможно: ее можно было бы уменьшить только скачком до нуля, убрав этот единственный квант.

Впрочем, кажется, есть способ сделать пребывание наблюдателя внутри шара терпимым: надо заменить желтый квант на красный или фиолетовый. Чувствительность глаза к разным цветам (относительная видность) различна и убывает к краям видимого спектра. Например, при λ = 0,42 мкм она составляет только 0,004 от чувствительности при λ = 0,555 мкм, т.е. фиолетово-синий квант действовал бы приблизительно в 250 раз слабее, чем желтый (несмотря на то, что, в соответствии с выражением ε = hv, он немного энергичнее желтого). Правда, автор не уверен, что такой фиолетовый мир окажется приемлемым для наблюдателя.

Назревающий у вас протест против присутствия наблюдателя внутри наших шаров будет рассмотрен в следующей задаче.

• Задача 95. Квант и наблюдатель

• Оглавление

Дата публикации:

27 августа 2005 года